Disequazione di secondo grado
Ho risolto la seguente disequazione di secondo grado, utilizzando Ruffini:
$ x^2-3x-40<0 $
Il risultato è:
$ (x+5)(x-8)<0 $
Perfetto, non ho avuto nessun dubbio.....
Ho fatto il grafico, è non ho avuto nessun dubbio in quanto mi è risultato che la disequazione risulta positiva, quando si considera $ (x+5)<0=>x<-5 $ e quando $ (x-8)<0=>x<8 $. Non capisco perchè il testo mi scrive che la disequazione è verificata $ -5
___________-5______________0_______________8___________
____x<-5________-----------------------------------------------------
_________________________________x<8________----------------
____$ + $_________________$ - $_______________________$ + $_____
Il testo mi dice $ -5
Ho pensato di dire questo:
Se la disequazione è $ x<0 $ come questa $ x^2-3x-40<0 $, allora la disequazione sarà verificata quando il grafico mi da un valore negativo e quindi posso scrivere $ -5
perchè con Ruffini?
certo si può usare, ma credo che ci si complichi la vita parecchio
trasforma la disequazione in un'equazione
$ x^2-3x-40=0 $
e la risolvi con la classica forma risolutiva delle equazioni di secondo grado
$x_(1,2) = (-b \pm sqrt(b^2-4ac))/(2a)$
che ti da esattamente i valori che hai trovato tu
$x_1 = -5$ e $x_2 = 8$
poi noti che il coefficiente moltiplicativo del termine al quadrato è positivo quindi la parabola ha la concavità rivolta verso l'alto pertanto i punti della parabola sono positivi da $-oo$ a $-5$, poi negativi $-5 < x < 8$ e poi nuovamente positivi
utilizzando invece il tuo metodo hai
$(x+5)(x-8)<0$
ovvero due termini moltiplicati tra di loro e il loro prodotto deve essere minore di zero,
quindi studi quando è minore di zero il primo termine
$5+x<0 \Rightarrow x<-5$
quindi studi quando è minore di zero il secondo termine
$x-8<0 \Rightarrow x<8$
e poi moltiplichi i risultati
la linea rossa in alto rappresenta il primo termine, dove è tratteggiata indica che ha valore negativo, dove non è tratteggiata indica che ha valore positivo
la seconda riga rossa rappresenta il secondo termine allo stesso modo
adesso immagina di moltiplicarli
per valori di $x<-5$ entrambi i termini sono negativi, quindi il loro prodotto è positivo
per $-5< x < 8$ hai un termine positivo e uno negativo quindi il prodotto è negativo
per $x>8$ hai entrambi i termini positivi quindi il prodotto è positivo
pertanto la soluzione negativa è per $-5< x < 8$
ottenendo quindi lo stesso risultati che abbiamo trovato prima
se hai ancora dubbi chiedi pure
ciao
La tabella dei segni dei due fattori è questa:
$|( , -5, , 8, ,),( -, \|, +, \|, +, x+5),( -, \|, -, \|, +, x-8),( +, \|, -, \|, +, (x+5)(x-8))|$
Quello che si chiede è in che regione il prodotto $(x+5)(x-8)$ sia $<0$.
La risposta è nell'intervallo $(-5, 8)$.
Quindi le soluzioni della disequazione sono $-5< x < 8$.
Fermati, per esempio, a $x^2> -2/3$ e rifletti un istante.
A primo membro hai un quadrato, che assume sempre valori $>=0$. Invece a secondo membro hai un numero negativo.
Allora è chiaro che il primo membro è $>$ del secondo, per qualsiasi $x$.
Io sono daccordo, solo che sto cercando di correggere i miei errori nelle teorie!
$ x^2-3x-40<0 $
Il risultato è:
$ (x+5)(x-8)<0 $
Perfetto, non ho avuto nessun dubbio.....
Ho fatto il grafico, è non ho avuto nessun dubbio in quanto mi è risultato che la disequazione risulta positiva, quando si considera $ (x+5)<0=>x<-5 $ e quando $ (x-8)<0=>x<8 $. Non capisco perchè il testo mi scrive che la disequazione è verificata $ -5
___________-5______________0_______________8___________
____x<-5________-----------------------------------------------------
_________________________________x<8________----------------
____$ + $_________________$ - $_______________________$ + $_____
Il testo mi dice $ -5
Ho pensato di dire questo:
Se la disequazione è $ x<0 $ come questa $ x^2-3x-40<0 $, allora la disequazione sarà verificata quando il grafico mi da un valore negativo e quindi posso scrivere $ -5
Risposte
"Bad90":
Ho risolto la seguente disequazione di secondo grado, utilizzando Ruffini:
$ x^2-3x-40<0 $
Il risultato è:
$ (x+5)(x-8)<0 $
perchè con Ruffini?
certo si può usare, ma credo che ci si complichi la vita parecchio
trasforma la disequazione in un'equazione
$ x^2-3x-40=0 $
e la risolvi con la classica forma risolutiva delle equazioni di secondo grado
$x_(1,2) = (-b \pm sqrt(b^2-4ac))/(2a)$
che ti da esattamente i valori che hai trovato tu
$x_1 = -5$ e $x_2 = 8$
poi noti che il coefficiente moltiplicativo del termine al quadrato è positivo quindi la parabola ha la concavità rivolta verso l'alto pertanto i punti della parabola sono positivi da $-oo$ a $-5$, poi negativi $-5 < x < 8$ e poi nuovamente positivi
utilizzando invece il tuo metodo hai
$(x+5)(x-8)<0$
ovvero due termini moltiplicati tra di loro e il loro prodotto deve essere minore di zero,
quindi studi quando è minore di zero il primo termine
$5+x<0 \Rightarrow x<-5$
quindi studi quando è minore di zero il secondo termine
$x-8<0 \Rightarrow x<8$
e poi moltiplichi i risultati
la linea rossa in alto rappresenta il primo termine, dove è tratteggiata indica che ha valore negativo, dove non è tratteggiata indica che ha valore positivo
la seconda riga rossa rappresenta il secondo termine allo stesso modo
adesso immagina di moltiplicarli
per valori di $x<-5$ entrambi i termini sono negativi, quindi il loro prodotto è positivo
per $-5< x < 8$ hai un termine positivo e uno negativo quindi il prodotto è negativo
per $x>8$ hai entrambi i termini positivi quindi il prodotto è positivo
pertanto la soluzione negativa è per $-5< x < 8$
ottenendo quindi lo stesso risultati che abbiamo trovato prima
se hai ancora dubbi chiedi pure
ciao
"Bad90":
Ho risolto la seguente disequazione di secondo grado, utilizzando Ruffini:
$ x^2-3x-40<0 $
Il risultato è:
$ (x+5)(x-8)<0 $
Perfetto, non ho avuto nessun dubbio.....
Ho fatto il grafico, ....
La tabella dei segni dei due fattori è questa:
$|( , -5, , 8, ,),( -, \|, +, \|, +, x+5),( -, \|, -, \|, +, x-8),( +, \|, -, \|, +, (x+5)(x-8))|$
Quello che si chiede è in che regione il prodotto $(x+5)(x-8)$ sia $<0$.
La risposta è nell'intervallo $(-5, 8)$.
Quindi le soluzioni della disequazione sono $-5< x < 8$.
Devo dire che siete stati chiarissimi nel farmi comprendere i concetti, ancora ho trattato solo i grafici come quello spiegato da chiarotta, non ho mai trattato il tipo di grafico della parabola, cercherò di comprenderlo appena lo tratto sul testo! 
Adesso è tutto chiaro!
Adesso è tutto chiaro!
Adesso sto cercando di capire questa:
$ x^2-10x+25>0 $
Bene, ho fatto così:
$ Delta/4=(10/2)^2-25=25-25=0 $
Segue:
$ x=(5+-0)/1=5 $
Non sto capendo perchè il testo mi dice il seguente risultato $ x != 5 $
$ x^2-10x+25>0 $
Bene, ho fatto così:
$ Delta/4=(10/2)^2-25=25-25=0 $
Segue:
$ x=(5+-0)/1=5 $
Non sto capendo perchè il testo mi dice il seguente risultato $ x != 5 $
L'equazione corrispondente ha due soluzioni coincidenti, cioè $x_1 = 5$ e $x_2=5$.
Quindi la disequazione è equivalente a $(x-5)(x-5)>0$, cioè a $(x-5)^2 >0$
Quindi la disequazione è equivalente a $(x-5)(x-5)>0$, cioè a $(x-5)^2 >0$
Adesso ho capito..... 
Grazie mille!
Grazie mille!
Invece questa:
$ x^2>6x-10 $
Ho fatto così:
$ x^2-6x+10>0 $
Ho ricavato il $ Delta $ in questo modo:
$ Delta/4=(6/2)^2-10=9-10=-1 $ ovviamente si ha un $ Delta<0=>Delta=-1 $ , adesso vorrei capire per quale motivo è sempre verificata
Il testo mi fa vedere una tabella in cui viene detto che è sempre verificata quando $ Delta<0$, ma non sto riuscendo a capire il perchè!?!?
$ x^2>6x-10 $
Ho fatto così:
$ x^2-6x+10>0 $
Ho ricavato il $ Delta $ in questo modo:
$ Delta/4=(6/2)^2-10=9-10=-1 $ ovviamente si ha un $ Delta<0=>Delta=-1 $ , adesso vorrei capire per quale motivo è sempre verificata
Il testo mi fa vedere una tabella in cui viene detto che è sempre verificata quando $ Delta<0$, ma non sto riuscendo a capire il perchè!?!?
Salve Bad90,
una risposta te la puoi dare facendo il grafico, si vede subito che è sempre verificata $AAx in RR$... prova
Cordiali saluti
"Bad90":
Invece questa:
$ x^2>6x-10 $
Ho fatto così:
$ x^2-6x+10>0 $
Ho ricavato il $ Delta $ in questo modo:
$ Delta/4=(6/2)^2-10=9-10=-1 $ ovviamente si ha un $ Delta<0=>Delta=-1 $ , adesso vorrei capire per quale motivo è sempre verificata
Il testo mi fa vedere una tabella in cui viene detto che è sempre verificata quando $ Delta<0$, ma non sto riuscendo a capire il perchè!?!?
una risposta te la puoi dare facendo il grafico, si vede subito che è sempre verificata $AAx in RR$... prova
Cordiali saluti
Risolvendo la disequazione ho ottenuto i seguenti risultati, $ x_1=2=>x>2 $ ed $ x_2=4=>x>4 $ , infatti facendo il grafico avrò:
________________0_______2________4__________________
-------------------------------------_______x>2_____________
--------------------------------------------------_____x>4_____
_____________ $ + $ _____________$ - $ ____________ $ + $ ______
Segue che le soluzioni sono per tutti i valori positivi e quindi per qualsiasi sia il valore in $ R $
Giusto?
________________0_______2________4__________________
-------------------------------------_______x>2_____________
--------------------------------------------------_____x>4_____
_____________ $ + $ _____________$ - $ ____________ $ + $ ______
Segue che le soluzioni sono per tutti i valori positivi e quindi per qualsiasi sia il valore in $ R $
Giusto?
Salve Bad90,
ma il grafico a me non pare quello, ma questo(clic)
Come vedasi il grafico stà tutto nel primo e secondo quadrante, e per questo la disequazione è verificata da tutti i valori della $x$ dell'ascissa...
Cordiali saluti
"Bad90":
Risolvendo la disequazione ho ottenuto i seguenti risultati, $ x_1=2=>x>2 $ ed $ x_2=4=>x>4 $ , infatti facendo il grafico avrò:
________________0_______2________4__________________
-------------------------------------_______x>2_____________
--------------------------------------------------_____x>4_____
_____________ $ + $ _____________$ - $ ____________ $ + $ ______
Segue che le soluzioni sono per tutti i valori positivi e quindi per qualsiasi sia il valore in $ R $
Giusto?
ma il grafico a me non pare quello, ma questo(clic)
Come vedasi il grafico stà tutto nel primo e secondo quadrante, e per questo la disequazione è verificata da tutti i valori della $x$ dell'ascissa...
Cordiali saluti
Mentre questa disequazione, in cui manca il termine $ b $ :
$ 3x^2+2>0 $
Sarà
$ x^2 > -2/3 => x>sqrt(-2/3) $
Nelle equazioni, ero abituato a dire che un risultato negativo è impossibile, adesso il risultato del testo è $ S=R $ penso sia che la soluzione è nei numeri reali. Vuol dire che questo valore è impossibile$ x>sqrt(-2/3) $ ma che è possibile se è in $ R $ ?
Non sto capendo!
$ 3x^2+2>0 $
Sarà
$ x^2 > -2/3 => x>sqrt(-2/3) $
Nelle equazioni, ero abituato a dire che un risultato negativo è impossibile, adesso il risultato del testo è $ S=R $ penso sia che la soluzione è nei numeri reali. Vuol dire che questo valore è impossibile$ x>sqrt(-2/3) $ ma che è possibile se è in $ R $ ?
Non sto capendo!
"Bad90":
Mentre questa disequazione, in cui manca il termine $ b $ :
$ 3x^2+2>0 $
Sarà
$ x^2 > -2/3$ .....
Fermati, per esempio, a $x^2> -2/3$ e rifletti un istante.
A primo membro hai un quadrato, che assume sempre valori $>=0$. Invece a secondo membro hai un numero negativo.
Allora è chiaro che il primo membro è $>$ del secondo, per qualsiasi $x$.
Quindi vuol dire che al primo membro ci sarà un valore che sarà sempre positivo e quindi maggiore del valore negativo del secondo membro, di conseguenza si avrà una soluzione tale che rientra in tutto $ R $
Ho detto bene?
Ho detto bene?
Sì. A primo membro un valore sempre positivo o nullo ....
Adesso ho risolto la seguente:
$ 2x(3x-1)+(x+1)^2<0 $
Arrivando alla seguente soluzione:
$ x^2<-1/7 $
Il testo mi dice che $ S= O/ $ cioè che la soluzione è nulla! Come si può spiegare? Provo a dire che a sinistra si avrà il primo membro che sarà per forza positivo, che non potrà mai essere minore di un valore negativo al secondo membro!
Avrò detto bene?
$ 2x(3x-1)+(x+1)^2<0 $
Arrivando alla seguente soluzione:
$ x^2<-1/7 $
Il testo mi dice che $ S= O/ $ cioè che la soluzione è nulla! Come si può spiegare? Provo a dire che a sinistra si avrà il primo membro che sarà per forza positivo, che non potrà mai essere minore di un valore negativo al secondo membro!
Avrò detto bene?
E tu non sei d'accordo?
"Gi8":
E tu non sei d'accordo?
Io sono daccordo, solo che sto cercando di correggere i miei errori nelle teorie!
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