Disequazione di secondo grado

[chiaramc1]

salve, ad esempio $-6x^2+17x-5<0$
mi vengono i rispettivi risultati
$5/3$ e $1/3$
come scelgo il segno?

[mazzarri1]

ciao Chiara!

a me piace cambiare il segno e avere il termine con $x^2$ sempre positivo... vecchie abitudini... quindi cambio verso alla disequazione

$6x^2-17x+5>0$

le soluzioni della equazione sono

$x_1=5/2$
$x_2=1/3$

e scelgo valori ESTERNI quindi

$x<1/3$
vel
$x>5/2$

se vuoi le regole generali ne abbiamo già discusso in post simili

[chiaramc1]

grazie, le regole sono le stesse delle diseqauzioni di primo grado?

[minomic]

No, per nulla! Prima devi risolvere come se fosse una equazione di secondo grado, poi devi ragionare e pensare se prendere i valori esterni o interni.

[mazzarri1]

Direi di no

Cerca qualcosa in giro , è difficile tratte tutto qui nello spazio di poche righe

in generale

1) $ax^2+bx+c>0$ (con $a$ POSITIVO!!!!!)

allora risolvi la equazione corrispondente di 2 grado e se ottieni le due distinte radici $x_1$ e $x_2$ ($x_1$ la più piccola) la soluzione è : valori ESTERNI quindi

$x vel
$x>x_2$

se invece la equazione aveva il DELTA negativo (nessuna soluzione) allora la disequazione è sempre verificata

se invece la equazione ha solo 1 soluzione $x_1$ (DELTA=0) allora il risultato è: sempre verificato tranne che nel punto $x_1$

2) $ax^2+bx+c<0$ (con $a$ POSITIVO!!!!!)

allora risolvi la equazione corrispondente di 2 grado e se ottieni le due distinte radici $x_1$ e $x_2$ ($x_1$ la più piccola) la soluzione è : valori INTERNI quindi

$x_1
se invece la equazione aveva il DELTA negativo (nessuna soluzione) allora la disequazione è mai verificata

se invece la equazione ha solo 1 soluzione $x_1$ (DELTA=0) allora il risultato è: mai verificato tranne che nel punto $x_1$

queste però sono regolette generiche, meglio guardare caso per caso e RAGIONARE tutte le volte, possono esserci tanti casi differenti... comunque per sicurezza leggiti qualcosa sul tuo libro o qui su questo sito o in giro su internet, l'argomento è molto famoso e trattato bene

[chiaramc1]

grazie siete stati molto chiari, provo qualche esercizio online

[minomic]

"mazzarri":
2) $ax^2+bx+c<0$ (con $a$ POSITIVO!!!!!)

[...]

se invece la equazione ha solo 1 soluzione $x_1$ (DELTA=0) allora il risultato è: mai verificato tranne che nel punto $x_1$

Attenzione, perché se c'è solo il $<$ allora non c'è alcuna soluzione, visto che un quadrato non può mai essere negativo. Quello che dici è corretto se c'è $<= 0$.

[chiaramc1]

x^2-x-1<0
x=-1
x=2
il segno come lo valuto?

[minomic]

Ricontrolla perché le soluzioni sono sbagliate.

[chiaramc1]

ricontrollato $-2

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Segnala

[minomic]

Tenta ancora... e posta i passaggi.

[axpgn]

Volevi dire $(1+-sqrt((1+4)))/2$, vero ?

EDIT: Non fare scherzi, rimetti il post ...

[chiaramc1]

si giusto, i risultati che mi vengono sono $3$ e $-2$

[mazzarri1]

ciao Chiara!

se la disequazione è

$x^2-x-1<0$

i risultati non sono 3 e -2... guarda il post di axpgn sopra...