Disequazione di quarto grado... help

[Baldur1]

Ho una disequazione del tipo:

$x^4 + x^2 + 2 >= 0$

Cosa posso fare? Raccogliere la x tra i primi due membri? E il due poi?

Grazie...

[Gi81]

Questa disequazione sembra complicata, ma in realtà è immediata.
Infatti per ogni $x in RR$ si ha $x^4>=0$, e anche $x^2>=0$. Quindi $x^4+x^2+2>=0$ è sempre vero

[Obidream]

Un altro modo alternativo può essere quello di porre $x^2=t$ da cui $x^4=t^2$ e quindi risolvere $t^2+t+2>=0$...
Una volta ricavate le soluzioni dell'equazione ( che in generale saranno due numeri che chiamo $t_1$ e $t_2$) bisogna riportare alla variabile originale...

[Gi81]

Beh, in realtà l'equazione $t^2+t+2=0$ ha $Delta= 1-8 = -7 <0$...

[Baldur1]

Grazie... approfitto per un'altra equazione:

$4^x - 2^x - 6 = 0$

Io qui che cosa ho fatto... ho visto che 4 è uguale a $2^2$
Per cui, ho posto che $2^x = t$

Mi è venuta fuori una equazione di secondo grado del tipo:

$t^2 - t - 6 = 0$ giusto?

Le cui soluzioni sono -2 e 3.

Ora, riportando alla variabile x, per -2, risulta essere insieme vuoto. Mentre per t = 3, applicando la definizione di logaritmo, mi è venuto fuori che $x = $Log$_2 3$

Però, perchè come soluzione mi da $ln 3 / ln 2$ ??

Ciò che ho fatto, non è giusto?

[Gi81]

Il fatto è che $log_2 3 = (ln(3))/(ln(2))$ (saprai certamente che con $ln$ si indica il logaritmo in base $e$).

Più in generale vale la seguente proprietà: $log_a (b)= (log_c (b))/(log_c (a))$ per ogni $a,b,c >0$ , $a,c!=1$.

[Baldur1]

Il più delle volte si fanno errori scemi.... grazie... ha semplicemente cambiato la base in e!