Disequazione di quarto grado

[SgrinfiaOi]

Ciao a tutti, chi mi puoi aiutare con questa disequazione?

2x4-5x3+5x-2 minore-uguale di zero

Grazie mille in anticipo!

Le potenze le ho scritte in rosso..

[aleio1]

[math]2x^4-5x^3+5x-2\le0[/math]

scomponendo il polinomio al primo membro con Ruffini ottieni

[math](x-1)(2x^3-3x^2-3x+2)[/math]

che può essere nuovamente scomposto in

[math](x+1)(x-1)(2x^2-5x+2)[/math]

La disequazione è dunque:

[math](x+1)(x-1)(2x^2-5x+2)\le0[/math]

e puoi studiarla fattore per fattore e vedere dove assume valori negativi:

[math]x+1\ge0 \longrightarrow x\ge-1[/math]

[math]x-1\ge0 \longrightarrow x\ge1[/math]

[math]2x^2-5x+2\ge0 \longrightarrow x\le\frac12 \ \wedge \ x\ge2[/math]

Dunque come puoi osservare tracciando un "grafico dei segni" la disequazione è verificata per

[math]-1\le x\le\frac12 \ \wedge \ 1\le x\le2[/math]

ecco..