Disequazione di grado a

[Husky64]

Buonasera.
Sto cercando di risolvere la disequazione $ -2x^a+x+1<=0 $. Con a che può assumere qualsiasi valore, a patto che ovviamente x ed a siano simultaneamente diversi da 0, poiché $ 0^0 $ non avrebbe senso. Esiste una soluzione "generica" per questa disequazione o non è possibile definirla?
Vi prego di aiutarmi a ragionare.
Grazie.

[@melia]

Devi essere più preciso.
Se $a in RR$ e anche $x in RR$, allora per le condizioni di esistenza degli esponenziali deve essere $x>0$, in qualche caso può essere anche $x>=0$.
Se $a in ZZ$ e $x in RR$, allora il problema è diverso perché le potenze non hanno condizioni sulle basi a meno di quello che hai individuato anche tu, cioè $0^0$.

[Husky64]

Si a ed x appartengono entrambi all'insieme dei reali in questo caso. Non ho capito perché le condizioni di esistenza degli esponenziali sono $x>0$ o $x>=0$, non è definito tutto l'insieme dei reali?

[axpgn]

È la solita questione: $-27^(1/3)$ ha un senso mentre $-27^(2/6)$ ce l'ha? Eppure dovrebbero essere equivalenti ...

Cordialmente, Alex

[@melia]

Partendo da $x>0$, vediamo il comportamento della disequazione al variare di $a$
$ -2x^a+x+1<=0 $
Isolando a primo membro il termine con il parametro e cambiando tutto di segno diventa
$ 2x^a>=x+1 $

A questo punto si può risolvere graficamente rappresentando le due funzioni
$y=2x^a$ e $y=x+1$ che si intersecano in $(1;2)$ per ciascun valore di $a$, ma nel caso $0 Bisogna distinguere i casi
$a<0$
$a=0$
$0 $a=1$
$a>1$
Per i primi due casi deve essere necessariamente $x>0$, per gli altri tre basta che sia $x>=0$

Prova a vedere che cosa succede, in caso ne parliamo.