Disequazione di goniometria

[antonio11]

Ciao a tutti sn rimasto bloccato nello svolgimento di qsta disequazione:

1 + 2cosx - senx - 2senx cosx >= 0

Perfavore potreste aiutarmi facendomi capire come si procede....grazie a tutti!Ciaoooo!

[ciampax]

Puoi raccogliere i termini a due a due così da avere la disequazione equivalente

[math](1-\sin x)(1+2\cos x)\geq 0[/math]

Fatto questo risolvi separatamente le due disequazioni. Abbiamo

[math]1-\sin x\geq 0\Longleftrightarrow \sin x\leq 0\Longleftrightarrow \pi\leq x\leq 2\pi[/math]

e

[math]1+2\cos x\leq 0\Longleftrightarrow \cos x\leq -1/2 \Longleftrightarrow 0\leq x\leq 2\pi/3, 4\pi/3 \leq x\leq 2\pi[/math]

Le soluzioni della disequazione originale coincidono con quelle in cui le due disequazioni precedenti hanno lo stesso segno: ciò accade solo sugli intervalli

[math]2\pi/3\leq x\leq \pi,\quad 4\pi/3 \leq x\leq 2\pi[/math]

Infine la soluzione della disequazione (sommando le molteplicità) risulta

[math]2\pi/3+2k\pi\leq x\leq \pi+2k\pi,\quad 4\pi/3+2k\pi \leq x\leq 2\pi+2k\pi[/math]

[antonio11]

Grazie mille!Nn so come ma mi ero bloccato....ciao a tutti e grazie ancora!!

[ciampax]

Prego.Chiudo!