Disequazione con valore assoluto sotto radice

[federico.hdt]

Ciao a tutti.
Sto risolvendo alcune disequazioni e confrontando poi i risultati con quelli forniti da un programma che realizza grafici matematici e riesce anche a fornire le soluzioni di equazioni e disequazioni (Grapher di Mac OS).

Ho questa disequazione:

$ sqrt{|x - 1|} < 2 - x $

e quindi porto tutto al quadrato e sviluppo il quadrato di un binomio al secondo membro. Ottengo quindi una disequazione con una equazione di secondo grado da una parte e un valore assoluto dall'altra:

$ x^2 - 4x + 4 > |x - 1| $

E risolvo il tutto ottenendo come intervallo delle soluzioni questo:

$ x < (5 - sqrt(5))/2 $ e $ x > (5 + sqrt(5))/2 $


Fin qui tutto bene, se non fosse che il programma mi da queste soluzioni soltanto quando inserisco la disequazione $ x^2 - 4x + 4 > |x - 1| $

Quando invece inserisco la disequazione (equivalente) $ sqrt{|x - 1|} < 2 - x $
l'insieme delle soluzioni che mi da è soltanto $ x < (5 - sqrt(5))/2 $


Come si spiega questa incongruenza?
Ho forse dimenticato qualche condizione di esistenza?

[Gi81]

"federico.hdt":Ho forse dimenticato qualche condizione di esistenza?

Precisamente.
Quando hai $sqrt(f(x))=0),(g(x)>0),(f(x) Tu hai dimenticato la condizione $g(x)>0$, cioè $2-x>0=> x<2$

Questo perchè se $x>2$ il secondo membro è un numero negativo,
ed è impossibile che il primo membro sia minore di un numero negativo

[federico.hdt]

Hai ragione!

Mi era proprio sfuggito..

Grazie mille per aver risposto!

[Gi81]

Figurati, anzi bravo tu a spiegare con dovizia di particolari il problema.
Non succede spesso, soprattutto tra i neo iscritti. Ciao