Disequazione con sistema

[Darèios89]

Devo risolvere:

[tex]\frac{x-\sqrt{2x}}{x\sqrt{2x}}>0[/tex]

Risolvo prima il numeratore a parte e faccio

[tex]x-\sqrt{2x}>0--->\sqrt{2x}
E facendo il sistema come soluzione trovo [tex]x>2[/tex]

Ora risolvo il denominatore e:

[tex]x\sqrt{2x}>0[/tex] verificato per [tex]x>0[/tex]

Ora unendo le soluzioni dato che non è un sistema faccio lo studio del segno e come soluzione trovo [tex]x<0, x>2[/tex]

E' giusto?

[redlex91-votailprof]

No. E' una fratta con delle irrazionali a numeratore e denominatore:
a. Prima di tutto il dominio.
b. Studi il segno del numeratore.
c. Studi il segno del denominatore.
d. Studi il segno della fratta.
e. Fai il sistema tra le soluzioni e il dominio per vedere quali sono accettabili.

[Darèios89]

Allora la funzione da cui ero partito era un' altra:

[tex]\sqrt{2x}-logx[/tex]

Quella da studiare è la derivata, quindi il dominio della funzione di partenza sarebbe [tex]]0,+\infty[[/tex]
Non comprende lo 0, ho fatto credo come hai detto tu, studiato il numeratore e mi viene [tex]x>2[/tex] il denominatore [tex]x>0[/tex] ora dovrei fare l'intersezione delle soluzioni, non un sistema o sbaglio?
E le soluzioni in comune con il segno più sarebbero [tex]x<0,x>2[/tex] per via del mio dominio prendo solo la seconda. Dovrebbe essere così.

P.S. dato che è una frazione, le soluzioni del numeratore e del denominatore non devono essere messe a sistema, ma si devono prendere i valori facendo lo studio del segno delle soluzioni.