Disequazione con radicale es.4

[Bad90]

Adesso ho risolto questa disequazione, io ho fatto così:

$ x(1-sqrt(5))<16 $

$ x<16/(1-sqrt(5)) $

$ x<(16(1+sqrt(5)))/((1-sqrt(5))(1+sqrt(5))) $

$ x<(16(1+sqrt(5)))/(-4) $

$ x<-4(1+sqrt(5)) $

Questo è quello che ho fatto io, ma il testo mi da un risultato simile, ma con verso opposto, così:

$ x > -4(1+sqrt(5)) $

Perchè mi dà un risultato con verso opposto rispetto al mio risultato?
Dove ho sbagliato? Non trovo il motivo per la quale il testo ha cambiato il verso, anche perchè non occorre moltiplicare per $ -1 $ questo secondo me, può essere che sto sbagliando!!
BOOHH


Grazie mille.

[chiaraotta1]

"Bad90":Adesso ho risolto questa disequazione, io ho fatto così:

$ x(1-sqrt(5))<16 $

$ x<16/(1-sqrt(5)) $

$ x<(16(1+sqrt(5)))/((1-sqrt(5))(1+sqrt(5))) $

$ x<(16(1+sqrt(5)))/(-4) $

$ x<-4(1+sqrt(5)) $

Questo è quello che ho fatto io, ma il testo mi da un risultato simile, ma con verso opposto, così:

$ x > -4(1+sqrt(5)) $

Perchè mi dà un risultato con verso opposto rispetto al mio risultato?
Dove ho sbagliato? Non trovo il motivo per la quale il testo ha cambiato il verso, anche perchè non occorre moltiplicare per $ -1 $ questo secondo me, può essere che sto sbagliando!!
BOOHH


Grazie mille.

Per passare da
$x(1-sqrt(5))<16$
a
$x<16/(1-sqrt(5))$
hai diviso 1° e 2° membro della disequazione per $1-sqrt(5)$.
Ma $1-sqrt(5)$ è un numero $<0$ e quindi avresti dovuto cambiare il verso della disequazione.
Doveva essere
$ x>16/(1-sqrt(5)) $

$ x>(16(1+sqrt(5)))/((1-sqrt(5))(1+sqrt(5))) $

$ x>(16(1+sqrt(5)))/(-4) $

$ x>-4(1+sqrt(5)) $

[Bad90]

"chiaraotta":

$x<16/(1-sqrt(5))$
hai diviso 1° e 2° membro della disequazione per $1-sqrt(5)$.
Ma $1-sqrt(5)$ è un numero $<0$ e quindi avresti dovuto cambiare il verso della disequazione.
Doveva essere
$ x>16/(1-sqrt(5)) $

$ x>(16(1+sqrt(5)))/((1-sqrt(5))(1+sqrt(5))) $

$ x>(16(1+sqrt(5)))/(-4) $

$ x>-4(1+sqrt(5)) $

Ovviamente io ho diviso in questa maniera:

$ (x(1-sqrt(5)))/(1-sqrt(5))<16/(1-sqrt(5)) $

e quindi se io semplifico i valori a sinistra, cioè $ (1-sqrt(5)) $ , che quindi va via sia al numeratore che al denominatore, essendo uguali, come fà a dare un $ -1 $ quindi un valore negativo?
Apparte il fatto che non sto capendo questa semplificazione $ (1-sqrt(5))/(1-sqrt(5))=-1 $ , il risultato del libro è:

$ x > -4(1+sqrt(5)) $

Ho un sacco di confusione in testa ! Comunque ritorno a dire che sei veramente gentile nel darmi spiegazioni. Grazie.

[Bad90]

Aspetta ma se faccio:

$ 1-sqrt(5)=-1,236....... $

Per questo allora si ha un valore $ -1 $

Grazie mille!

[chiaraotta1]

"Bad90":
....
Ovviamente io ho diviso in questa maniera:

$ (x(1-sqrt(5)))/(1-sqrt(5))<16/(1-sqrt(5)) $
.....

Uno dei principi di equivalenza delle disequazioni è questo:
Principio di moltiplicazione: moltiplicando o dividendo i due membri di una disequazione per una stessa espressione che sia sempre positiva si ottiene una disequazione equivalente alla data; moltiplicando o dividendo per un'espressione negativa, la disequazione sarà controversa alla data.
Quindi, quando dividi per $1-sqrt(5)$ che è $<0$, devi cambiare il verso della disequazione!!!!

Il risultato che ottengo anch'io è
$x>\text( )-4(1+sqrt(5))$, anche se sopra si legge male.

[Bad90]

"chiaraotta":[quote="Bad90"]
....
Ovviamente io ho diviso in questa maniera:

$ (x(1-sqrt(5)))/(1-sqrt(5))<16/(1-sqrt(5)) $
.....

Uno dei principi di equivalenza delle disequazioni è questo:
Principio di moltiplicazione: moltiplicando o dividendo i due membri di una disequazione per una stessa espressione che sia sempre positiva si ottiene una disequazione equivalente alla data; moltiplicando o dividendo per un'espressione negativa, la disequazione sarà controversa alla data.
Quindi, quando dividi per $1-sqrt(5)$ che è $<0$, devi cambiare il verso della disequazione!!!!

Il risultato che ottengo anch'io è
$x>\text( )-4(1+sqrt(5))$, anche se sopra si legge male.[/quote]


Perfetto, adesso mi sono tolto il dubbio, grazieeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee