Disequazione con radicale es.1

[Bad90]

Mi trovo a risolvere questa equazione con radicale:

$ (x-2sqrt(5))/sqrt(5) + (sqrt(2x)+sqrt(5))/(sqrt(10)+sqrt(5))>=0 $

Sapendo che $ (sqrt(10)+sqrt(5)) $ è anche uguale a $ sqrt(5) (sqrt(2)+1) $

avrò:
$ ((sqrt(2)+1)(x-2sqrt(5))+sqrt(2)+sqrt(5)) /((sqrt(10)+sqrt(5)))>=0 $

ovviamente per regola della razionalizzazione del denominatore, essendo $ (sqrt(10)+sqrt(5))>=0 $ annullo il denominatore.

avrò:

$ (sqrt(2)+1)x-2sqrt(5)(sqrt(2)+1)+sqrt(2x)+sqrt(5)>=0 $

Arrivato a quest'ultimo passaggio, mi blocco

Come dovrei continuare per risolvere la disequazione?
Grazie mille. Saluti.

[@melia]

"Bad90": $ ((sqrt(2)+1)(x-2sqrt(5))+sqrt(2)+sqrt(5)) /((sqrt(10)+sqrt(5)))>=0 $
ovviamente per regola della razionalizzazione del denominatore, essendo $ (sqrt(10)+sqrt(5))>=0 $ annullo il denominatore.

C'è un errore di linguaggio molto grave: annullare significa porre uguale a zero, tu non annulli il denominatore, ma moltiplichi entrambi i membri per il denominatore e lo puoi fare proprio perché NON è nullo, se tu lo annullassi non potresti eliminarlo.

"Bad90":
$ (sqrt(2)+1)x-2sqrt(5)(sqrt(2)+1)+sqrt(2x)+sqrt(5)>=0 $ Arrivato a quest'ultimo passaggio, mi blocco Come dovrei continuare per risolvere la disequazione?

I termini con l'incognita a primo membro e quelli senza a secondo membro
$ (sqrt(2)+1)x+sqrt2x>=2sqrt(5)(sqrt(2)+1) - sqrt(5)$ un po' di calcoli e poi dividi per il coefficiente della $x$

[Bad90]

Come al solito commetto i miei errori che devo quanto prima coreggere Ti ringrazio per avermi fatto notare l'errore di linguaggio che anche per me risulta essere gravissimo, dato il significato. Adesso provo a continuare l'esercizio. Grazie mille melia. Saluti.

[Bad90]

"Bad90": I termini con l'incognita a primo membro e quelli senza a secondo membro
$ (sqrt(2)+1)x+sqrt(2x)>=2sqrt(5)(sqrt(2)+1) - sqrt(5)$ un po' di calcoli e poi dividi per il coefficiente della $x$

Non ci sto ancora riuscendo.
Sono andato a vedere la soluzione dell'esercizio, dopo il passaggio che mi hai consigliato di fare, mi dà il seguente passaggio:

$ (2sqrt(2)+1)x-sqrt(5)(2sqrt(2)+2-1)>=0 $

Per poi arrivare a:

$ (2sqrt(2)+1)x>=sqrt(5)(2sqrt(2)+1) $

ed infine

$ x>=sqrt(5) $

Non sto capendo come fa ad ottenere i seguenti passaggi.
Saluti.

[Bad90]

Continuando da quì:

$ (sqrt(2)+1)x+sqrt(2x)>=2sqrt(5)(sqrt(2)+1) - sqrt(5) $

Io farei:

$ sqrt(2x)+x+sqrt(2x)>=2sqrt(10)+2sqrt(5)-sqrt(5) $

Poi ancora:

$ x(sqrt(2)+1+sqrt(2))>=2sqrt(5)(sqrt(2)+1) $

Un attimo, forse ho capito dove si trova l'errore.....

Devo fare così:

$ x(2sqrt(2)+1)>=sqrt(5)(2sqrt(2)+2-1) $

E poi gli ultimi due passaggi:

$ x(2sqrt(2)+1)>=sqrt(5)(2sqrt(2)+1) $

$ x>=sqrt(5) $

Penso di aver fatto bene. Grazie mille.

[chiaraotta1]

"Bad90":Continuando da quì:

$ (sqrt(2)+1)x+sqrt(2x)>=2sqrt(5)(sqrt(2)+1) - sqrt(5) $
....

Guarda che scrivi $sqrt(2x)$, ma in realtà intendi $sqrt(2)*x$ .....
Comunque mi sembra che sarebbe più semplice ...
$(sqrt(2)+1)x+sqrt(2)x>=2sqrt(5)(sqrt(2)+1) - sqrt(5)$
$(sqrt(2)+1+sqrt(2))x>=sqrt(5)(2(sqrt(2)+1)-1)$
$(2sqrt(2)+1)x>=sqrt(5)(2sqrt(2)+2-1)$
$(2sqrt(2)+1)x>=sqrt(5)(2sqrt(2)+1)$
$x>=sqrt(5)$.

[Bad90]

Grazie mille chiarotta, non mi resta che dirti sei la mia linea guida . Grazie mille per l'osservazione. Saluti.