Disequazione con prodotto di potenze elevate [Risolto]

[crisixk]

Hola

Ho svolto questo esercizio:

$(x^2-2x-3)^1999 (x^2-6x+5)^2000 >= 0$

la mia soluzione è:

$x∈(-∞,-1]∪[3,+∞)∪{1}$

Potete dirmi se il mio ragionamento ha senso?
Io ho pensato che dovendo studiare il segno potevo concentrarmi solo su quello. Quindi mi sono detto che, definiti

$A(x) := (x^2-2x-3); B(x) := (x^2-6x+5)$

[*:2halshwi]poiché 1999 è dispari, allora $A(x)^1999$ ha lo stesso segno di $A(x)^1$[/*:m:2halshwi]
[*:2halshwi]poiché 2000 è pari, allora $B(x)^2000$ ha lo stesso segno di $B(x)^2$ ovvero sempre positivo[/*:m:2halshwi][/list:u:2halshwi]
quindi posso trovare la soluzione di $A(x)B(x)^2>=0$ che sarà la stessa dell'eq. originale.

Ha senso?
C'è un metodo algebrico che ignoro e che potrei usare?

In alternativa ho provato a modificare l'eq. in questo modo:

$\left[(x^2-2x-3) (x^2-6x+5)\right]^1999 (x^2-6x+5) >= 0$

e la soluzione mi torna la stessa.

[@melia]

Il ragionamento è corretto.

[crisixk]

"@melia":Il ragionamento è corretto.

Grazie mille