Disequazione con modulo (196819)

[icaf]

Non risco a risolvere questa disequazione:
|x-4|>=x+2

|x-4| diventa x-4; -x+4

se ho capito devo fare due sistemi
1) x>=4 e x-4>=x+2
2) xx+2

ho provato a risolverli ma la soluzione non mi viene giusta... come devo fare?? potete indicarmi i vari passaggi?
grazie

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Ciò che scrivi è più o meno corretto, non si tratta altro
che l'applicazione della definizione di valore assoluto:

[math]|x - 4| \ge x + 2 \; \Leftrightarrow \; \begin{cases} x < 4 \\ -(x - 4) \ge x + 2 \end{cases} \; \cup \; \begin{cases} x \ge 4 \\ +(x - 4) \ge x + 2 \end{cases} \\ [/math]

,

ossia

[math]\begin{cases} x < 4 \\ x \le 1 \end{cases} \; \cup \; \begin{cases} x \ge 4 \\ \not\exists\,x \in \mathbb{R} \end{cases} \; \Leftrightarrow \; x \le 1 \\[/math]

.


Ok? :)