Disequazione con modulo.

[Smorbio]

$x-1-2<=0$
$x-3<=0$
$x<=3$
Svolgendo poi per $-(x-1)<=2$ mi viene
$-x+1-2<=0$
$-x-1<=0$
$-x<=1$
$x>=-1$
La disequazione mi risulterebbe verificata per
$-1<=x<=3$
mentre il libro dice che la soluzione e'
$1<=x<=3$
Senz'altro sbaglio in qualche punto, ma non capisco dove.
Qualcuno mi aiuta?
Grazie.

[anonymous_c5d2a1]

"Smorbio":$x-1-2<=0$
$x-3<=0$
$x<=3$
Svolgendo poi per $-(x-1)<=2$ mi viene
$-x+1-2<=0$
$-x-1<=0$
$-x<=1$
$x>=-1$
La disequazione mi risulterebbe verificata per
$-1<=x<=3$
mentre il libro dice che la soluzione e'
$1<=x<=3$
Senz'altro sbaglio in qualche punto, ma non capisco dove.
Qualcuno mi aiuta?
Grazie.

Scusami potresti postare la disequazione di partenza?

[@melia]

se la disequazione di partenza è, come mi sembra di capire, $|x-1|-2<=0$ allora per risolverla basta fare $|x-1|<=2$ che diventa $-2<=x-1<=2$ e, aggiungendo 1 ai 3 membri, ottieni $-1<=x<=3$ che è la soluzione ottenuta da Smorbio.

[Smorbio]

Scusatemi, con un copia e incolla fatto male ho lasciato indietro proprio la diseguaglianza enunciata, che infatti e'
$|x-1|<=2$
come giustamente intuito da @melia.
Incredibilmente, dunque, la soluzione $1<=x<=3$ riportata sul libro e' sbagliata.
Grazie a tutti.

[anonymous_c5d2a1]

Non sempre i libri indovinano.