Disequazione con Logaritmo

[dome88]

Ciao a tutti

ho questa disequazione che non riesco a capire bene...


$ logx^2 -1 >= 0 $ con base e

il libro porta come soluzioni $ x <= -sqrt(e) $ e $ x >= sqrt(e) $

in base alla proprietà dei logaritmi porta $ 2logx >=1 $ ? quindi $ logx >= 1/2 $ ? e allora non sarebbe solo per $ x >= sqrt(e) $??
Perchè abbiamo anche $-sqrt(e)$ ???

[cenzo1]

Il problema è quella proprietà dei logaritmi..
Se $x<0$ non risulta più vera (non è definito il logaritmo).

Direi quindi che $logx^2=2log|x|$ (c'è un valore assoluto)

[Angelo D.1]

La proprietà è applicabile, non è sbagliato, a patto che tu prima ponga le condizioni d'esistenza, cioè:

[tex]x^2 > 0 \Rightarrow x \ne 0[/tex]

Comunque io procederei così:

[tex]\ln (x^2) - 1 \ge 0[/tex]
[tex]\ln (x^2) \ge 1[/tex]
[tex]x^2 \ge e[/tex]

Da lì il risultato..

[dome88]

"Angelo D.":La proprietà è applicabile, non è sbagliato, a patto che tu prima ponga le condizioni d'esistenza, cioè:

[tex]x^2 > 0 \Rightarrow x \ne 0[/tex]

Comunque io procederei così:

[tex]\ln (x^2) - 1 \ge 0[/tex]
[tex]\ln (x^2) \ge 1[/tex]
[tex]x^2 \ge e[/tex]

Da lì il risultato..

Ah si giusto giusto!Grazie mille Angelo!

[cenzo1]

"Angelo D.":La proprietà è applicabile, non è sbagliato, a patto che tu prima ponga le condizioni d'esistenza, cioè:

[tex]x^2 > 0 \Rightarrow x \ne 0[/tex]

Prendiamo $x=-4!=0$

E' vero che $log[(-4)^2]=2*log(-4)$ ?