Disequazione con logaritmi e valori assoluti

[hoffman1]

$ log|sinx+√3cosx+4|)≤5 $

La base del logaritmo è 2 ( non sapevo come impostarlo)
Comunque cerco di risolverlo , faccio i due sistemi ma mi perdo. Ho seguito i corsi del professore gobbino ma sulle disequazioni difficili non mi so muovere per niente..

[bobus1]

È scritta male la disequazione ma da quello che mi sembra di capire può esser utile tener conto che sin e cos sono funzioni limitate.

[hoffman1]

e come posso approcciarmi

[bobus1]

Per esempio se per i due sistemi a cui fai riferimento sopra intendi quelli che ti vengono fuori quando togli il valore assoluto, allora potresti considerare se ha senso analizzare entrambi i sistemi o meno tenendo conto della limitatezza di sin e cos

[hoffman1]

mm, più facile a dirsi che a farsi

[bobus1]

Prova a rivederti la definizione di valore assoluto. Nella disequazione sopra l'argomento del valore assoluto può diventare negativo?

[hoffman1]

ho provato ma niente . Prese singolarmente logaritmi e valori assoluti riesco a cavarmela , ma messi tutti insieme non so da dove iniziare . Sinceramente neanche come impostare il sistema ( non so la regola che si attua in questi casi)

[bobus1]

In questo caso per semplificare l'espressione ci sono due cose da fare: togliere il logaritmo e togliere il valore assoluto, e non è importante l'ordine in cui vengono fatte. Visto che mi pare di aver capito che con il valore assoluto non hai molta dimestichezza, partiamo togliendo il logaritmo, ora come procedi?

[hoffman1]

per levare il logaritmo metto al secondo membro logaritmo in base due di due in modo da elevare l'argomento alla quinta . Poi credo che bisogna mettere il valore assoluto >= , però mi esce una cosa strana tipo tan >= di meno radical tre.

[hoffman1]

Che la notte mi porti consiglio l'ho impostata così..

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[@melia]

Arrivato a $|sinx + sqrt3 cosx+4|<=32$ non vedo che altri conti ci siano da fare: il primo membro è, in ogni caso, minore del secondo membro, quindi la disuguaglianza è sempre verificata. Manca la condizione che l'argomento del logaritmo sia diverso da 0, ma anche questa è sempre verificata.

[hoffman1]

In effetti alla fine così l'avevo risolta. Poi però un ragazzo ha usato le formule parametriche e ha continuato a risolverla . Vuoi vedere come ha fatto ?

[@melia]

Per trasformare le forme lineari in seno e coseno, quelle tipo $asinx+bcosx+c$ preferisco utilizzare il metodo dell'angolo aggiunto, non amo le formule parametriche perché mi fanno perdere soluzioni.
Può avere utilizzato tutto quello che vuole, ma l'esercizio è già finito.
Mi sembra il mio nipotino quando da piccolo non voleva mangiare e passava il cibo da un lato all'altro della bocca senza ingliottirlo. Lavorare ancora sulla forma, quando il risultato è già evidente, è inutile e dannoso.