Disequazione con esponenti negativi

[vongolina1]

Salve ragazzi, sono vuovissima del forum, anche se vi segue da un bel po',

spero di aver studiato bene il regolamente e quindi di non infrangere nessuna regola, so che ci tenete, come è giusto che sia.

il mio problema è questo:

$ ( (8-x^-3 ) (x^(-4)-81) ) >0 $

quindi :

$ \{ (8-x^-3)>0 , (x^(-4)-81>0) :} $

evitando tutti i passaggi, questo sistema non ha soluzioni perchè $ x>(1/2) , -(1/3)< x < 1/3 $

e poi :

$ \{ (8-x^-3)<0 , (x^(-4)-81<0) :} $

che ha soluzioni infatti ho :

$ x<1/2 , x<-(1/3) x>1/3 $

quindi la disequazione è maggiore di zero nell'intervallo tra 1/3 e 1/2,

il risultato del libro invece aggiunge a questo intervallo anche un altro intervallo, tra $ -1/3 e 0 $

perchè?, cosa sbaglio, help

un grazie anticipato a chi mi darà una mano...

[fhabbio]

confermo i tuoi calcoli, fai un po' dei passaggi astrusi (oserei dire xD), ma corretti! hai dimenticato un risultato però!
sei un ufficio complicazioni xD
ti consiglio quando hai un prodotto (come in questo caso) o un rapporto di fare sempre lo studio dei fattori.
studi prima il primo fattore quando è maggiore di zero
poi il secondo fattore
dopo aver scoperto le soluzioni dei singoli fattori fai il prodotto e scopri quando è maggiore!

tu dici bene...

le soluzioni per il primo fattore sono

\(\displaystyle x>1/2 \)

e per il secondo

\(\displaystyle -1/3
facciamo il prodotto

1° fattore ----------------------------------\(\displaystyle 1/2 \)+++++++++++++++++++++++++++

2° fattore -----\(\displaystyle -1/3 \)++++\(\displaystyle 1/3 \)-----------------------------------------------------

ora a te

una soluzione come hai già detto è \(\displaystyle 1/3 e l'altra???

[chiaraotta1]

Io farei così ...
$(8-x^(-3)) * (x^(-4)-81) = (8-1/(x^3))*(1/(x^4)-81)=(8x^3-1)/(x^3)*(1-81x^4)/x^4=1/x^7*(2x-1)*(4x^2+2x+1)*(1-9x^2)*(1+9x^2)=$
$=((2x-1)*(1-3x)*(1+3x))/x^7*(4x^2+2x+1)*(1+9x^2)$.
I fattori $(4x^2+2x+1)$ e $(1+9x^2)$ sono $>0$ e quindi $((2x-1)*(1-3x)*(1+3x))/x^7*(4x^2+2x+1)*(1+9x^2)>0$ quando $((2x-1)*(1-3x)*(1+3x))/x^7>0$.
Studiando una tabella dei segni dei diversi fattori si ha
...........-1/3......0.....1/3.....1/2
2x-1 -------|-------|-------|-------|+++++++
1-3x +++++|+++++|+++++|-------|-------
1+3x -------|+++++|+++++|+++++|+++++++
x^7 --------|-------|+++++|+++++|+++++++
Quindi la frazione è $>0$ per $-1/3

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[vongolina1]

Capitoooooooooooo, non facevo il prodotto per vedere dove era +(>0) e dove era -(<0)

grazie siete mitici

[@melia]

Il testo dell'esercizio è $ ( (8-x^-3 ) (x^(-4)-81) ) >0 $ che diventa $((8x^3-1)(1-81x^4))/x^7 >0$

Mi pare che entrambi vi siate dimenticati del denominatore, che è positivo per $x>0$

[Summerwind78]

@melia occhio alla chiusura dei tag delle formule

[@melia]

@ Summerwind78
Hai ragione, grazie, ho corretto, sono ancora abituata al vecchio forum: quando andavi a capo non serviva chiudere il tag

[Summerwind78]

@melia so che non mi conosci ancora... sappi che sono un burlone di solito.. non te la prendere.

Mi piace scherzare