Disequazione con due radicali
Ho fatto molti esercizi e ben o male riescono tutti ma sono due giorni che sbatto la testa su questo sull'esercizio 4 della pagina: http://www.webalice.it/francesco.daddi/ ... 5_2010.pdf
A me esce x minore e uguale di -1 fratto radice di 2 e x maggiore uguale di 1 fratto radice di 2.
In breve quello che faccio:
-Imposto il sistema
-le condizioni dei radicali si ottengono facendo : 4x alla 2 più 2 maggiore uguale di 0 e quindi la sol. è per ogni x appartenente a R e idem anche 2x alla 2 più 3
- poi risolvo la disequazione e invece di {x≤− 2}∪{x≥ 2 } mi esce x minore e uguale di -1 fratto radice di 2 e x maggiore uguale di 1 fratto radice di 2.
Per favore aiutatemi!!
A me esce x minore e uguale di -1 fratto radice di 2 e x maggiore uguale di 1 fratto radice di 2.
In breve quello che faccio:
-Imposto il sistema
-le condizioni dei radicali si ottengono facendo : 4x alla 2 più 2 maggiore uguale di 0 e quindi la sol. è per ogni x appartenente a R e idem anche 2x alla 2 più 3
- poi risolvo la disequazione e invece di {x≤− 2}∪{x≥ 2 } mi esce x minore e uguale di -1 fratto radice di 2 e x maggiore uguale di 1 fratto radice di 2.
Per favore aiutatemi!!
Risposte
"allthewayanime":
.... a me esce x minore e uguale di -1 fratto radice di 2 e x maggiore uguale di 1 fratto radice di 2.
....
Guarda che, razionalizzando, risulta
$+-1/sqrt(2)=+-sqrt(2)/2$.
Quindi le tue soluzioni
${x<=-1/sqrt(2)} uu {x>=1/sqrt(2)}$
si possono scrivere come
${x<=-sqrt(2)/2} uu {x>=sqrt(2)/2}$.
"chiaraotta":
[quote="allthewayanime"].... a me esce x minore e uguale di -1 fratto radice di 2 e x maggiore uguale di 1 fratto radice di 2.
....
Guarda che, razionalizzando, risulta
$+-1/sqrt(2)=+-sqrt(2)/2$.
Quindi le tue soluzioni
${x<=-1/sqrt(2)} uu {x>=1/sqrt(2)}$
si possono scrivere come
${x<=-sqrt(2)/2} uu {x>=sqrt(2)/2}$.[/quote]
Grazie mille! E ancora una domanda, riguardante il numero 9 sempre della stessa pagina : ho una radice più 3 per radice di x alla 2 meno 1 maggiore di 0, dovrei portare il 3 per radice a destra e quindi cambiando il segno oppure lasciarlo ?
A primo membro c'è la somma di due radici quadrate, che sono ambedue $>=0$ purché siano definite. In particolare non si annullano per gli stessi valori della $x$ e quindi la somma in realtà è $>0$, sempre che siano definite.
Allora basta trovare per quali $x$ siano effettivamente definite, risolvendo il sistema
${(4x^2+12x+9>=0), (x^2-1>=0):}->x<=-1, x>=1$.
Allora basta trovare per quali $x$ siano effettivamente definite, risolvendo il sistema
${(4x^2+12x+9>=0), (x^2-1>=0):}->x<=-1, x>=1$.
"chiaraotta":
A primo membro c'è la somma di due radici quadrate, che sono ambedue $>=0$ purché siano definite. In particolare non si annullano per gli stessi valori della $x$ e quindi la somma in realtà è $>0$, sempre che siano definite.
Allora basta trovare per quali $x$ siano effettivamente definite, risolvendo il sistema
${(4x^2+12x+9>=0), (x^2-1>=0):}->x<=-1, x>=1$.
Quindi anche se ho un 3 davanti a una radice non devo moltiplicare, in questo caso , e solo fare le C.E. ?
Per esempio il primo radicale mi da che entrambe le soluzioni sono uguali a meno 3/2 e il secondo x<=-1e x>=1, e poi non faccio più nessun grafico di mettere insieme entambe le soluzioni del primo e secondo radicale?
Segui il ragionamento, così puoi evitare un sacco di calcoli ....
Se le due radici sono definite, la somma di una con $3$ per l'altra è certamente un numero $>0$.
Perché siano definite basta che i radicandi siano $>=0$.
Quindi basta risolvere il sistema che esprime le condizioni di esistenza delle radici, cioè ambedue i radicandi $>=0$.
Allora deve essere
${(4x^2+12x+9>=0), (x^2-1>=0):}$.
La prima disequazione del sistema è $4x^2+12x+9>=0$.
Poiché $4x^2+12x+9=(2x+3)^2$ e un quadrato è sempre $>=0$, la disequazione è vera per ogni $x$.
La seconda disequazione è $x^2-1>=0$. Questa è vera per $x<=-1 vv x>=1$.
Quindi
${(4x^2+12x+9>=0), (x^2-1>=0):}->{(AA x), (x<=-1 vv x>=1):}->x<=-1 vv x>=1$.
Se le due radici sono definite, la somma di una con $3$ per l'altra è certamente un numero $>0$.
Perché siano definite basta che i radicandi siano $>=0$.
Quindi basta risolvere il sistema che esprime le condizioni di esistenza delle radici, cioè ambedue i radicandi $>=0$.
Allora deve essere
${(4x^2+12x+9>=0), (x^2-1>=0):}$.
La prima disequazione del sistema è $4x^2+12x+9>=0$.
Poiché $4x^2+12x+9=(2x+3)^2$ e un quadrato è sempre $>=0$, la disequazione è vera per ogni $x$.
La seconda disequazione è $x^2-1>=0$. Questa è vera per $x<=-1 vv x>=1$.
Quindi
${(4x^2+12x+9>=0), (x^2-1>=0):}->{(AA x), (x<=-1 vv x>=1):}->x<=-1 vv x>=1$.
"chiaraotta":
Segui il ragionamento, così puoi evitare un sacco di calcoli ....
Se le due radici sono definite, la somma di una con $3$ per l'altra è certamente un numero $>0$.
Perché siano definite basta che i radicandi siano $>=0$.
Quindi basta risolvere il sistema che esprime le condizioni di esistenza delle radici, cioè ambedue i radicandi $>=0$.
Allora deve essere
${(4x^2+12x+9>=0), (x^2-1>=0):}$.
La prima disequazione del sistema è $4x^2+12x+9>=0$.
Poiché $4x^2+12x+9=(2x+3)^2$ e un quadrato è sempre $>=0$, la disequazione è vera per ogni $x$.
La seconda disequazione è $x^2-1>=0$. Questa è vera per $x<=-1 vv x>=1$.
Quindi
${(4x^2+12x+9>=0), (x^2-1>=0):}->{(AA x), (x<=-1 vv x>=1):}->x<=-1 vv x>=1$.
Grazie mille!
Occhio al regolamento; ne trascrivo un articolo.
3.13 Quando si 'Quota' un messaggio per dare una risposta occorre evitare di riportare integralmente il testo del messaggio al quale si risponde. Le citazioni, quindi, sono utili se dall'intero messaggio viene estratta una parte di esso o meglio soltanto una frase.
allthewayanime, vedo che sei ai primi messaggi. Se hai difficoltà a fare quanto richiesto, dillo e riceverai spiegazioni.
3.13 Quando si 'Quota' un messaggio per dare una risposta occorre evitare di riportare integralmente il testo del messaggio al quale si risponde. Le citazioni, quindi, sono utili se dall'intero messaggio viene estratta una parte di esso o meglio soltanto una frase.
allthewayanime, vedo che sei ai primi messaggi. Se hai difficoltà a fare quanto richiesto, dillo e riceverai spiegazioni.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo