Disequazione con arcotangente

[Mr.Mazzarr]

Ho imparato a risolvere le disequazioni con l'arcoseno e l'arcocoseno. So anche risolvere l'equazioni con la tangente, ma non con l'arcotangente. Il discorso con l'arcoseno e l'arcocoseno lo reputo '' facile '' in quanto il dominio di quelle funzioni è tra $-1$ e $1$, ma l'arcotangente si sviluppa su tutto $R$ sull'asse delle ascisse.

Come posso risolvere una disequazione del tipo:

$4arctgx - pi > 0$
$arctgx > pi/4$

Posso trasformare questa disequazione in $tgx > 1$ e studiarla in questo modo?

[burm87]

Ti basta ragionare al contrario, ossia per quali valori della tangente si ha un arco maggiore di $pi/4$?

[Mr.Mazzarr]

Quindi $pi/4 + kpi < x < pi/2 + kpi$ ? Va bene lasciare i valori in radianti?

[burm87]

Eh no, la variabile nell'arcotangente indica un valore della tangente, non un angolo.

[Mr.Mazzarr]

E che valore do alla tangente a $pi/2$ ?

[burm87]

Nessuno, tu devi chiederti: quali valori assume la tangente quando gli angoli sono maggiori di $pi/4$? Valori maggiori di uno, la soluzione che cerchi è $x>1$.

[Mr.Mazzarr]

Ah giusto, perchè non parlando di archi non devo per forza far '' comprendere '' la $x$. Bene, grazie burm credo d'aver capito.

[burm87]

Ottimo, di nulla.