Disequazione con arcocoseno

[Phaedrus1]

Se ho da risolvere una disequazione tipo

$arccos(e^x)>0$

dopo aver trasformato 0 in $arccos(1)$, devo invertire il verso della disequazione perché la funzione arcocoseno è decrescente, giusto?

[Feliciano1]

si

cioè si la funzione arcocoseno è decrescente e quindi se la applichi a entrambi i membri di una disquazione "bisogna invertire il segno" ma non mi è ben chiaro cosa intendi con arcocoseno di 1 al posto di 0

[Phaedrus1]

Intendo che prima scrivo 0 come l'arco il cui coseno è 1, poi faccio $e^x<1$ per risolvere la disequazione...è sbagliato?

[Feliciano1]

no no $e^x<1$ è giusto.

solo che per arrivarci io ragionerei così:

(piccola parentesi teorica)
sappiamo che $f(f^(-1)(x))=x$ così come $f^(-1)(f(x))=x$ e l'arcocoseno è la funzione inversa del coseno.

Quindi applichiamo la funzione coseno a entrambi i membri della disequazione e otteniamo al primo membro $cos(arccos(e^x))=e^x$ e al secono membro $cos0=1$.

Poi bisogna cambiare ilv erso della disequazione perchè la funzione coseno almeno nell'intervallo in cui viene invertita è decrescente e quindi ottieni $e^x<1$.

Magari tu intendi la stessa cosa, quindi se ti ho solo confuso le idee scusami e continua da $e^x<1$ a cui eri giustamente arrivato.