Disequazione ad una incognita con valore assoluto
mi sono imbattuto in questo sistema
$|x^2-4|ge5$
$x^2-8x<0$
discuto la prima disequazione :
per $x^2-4ge0$ diventa $x^2-4ge5$ $=$ $xgepm3$ verificata per $x<-3$ e $x>3$
per $x^2-4<0$ diventa $-x^2+4ge5$ $=$ $x^2le-1$ verificata per nessun valore di $x$
a questo punto dovrei discutere le due soluzioni come se fosse un sistema così composto:
$x^2-4ge5$ $=$ $x^2ge9$ $=$ $xgepm3$
$-x^2+4ge5$ $=$ $x^2le-1$ impossibile
confrontando graficamente le soluzioni , ottengo che il sistema è impossibile ...
dove sbaglio ?
il libro mi da come soluzione $3lexle8$ ... parecchio strana ...
è come se nella prima disequazione prendesse in considerazione solo la soluzione per $x^2-4ge0$ e quindi le soluzioni $x<-3$ e $x>3$
solo così infatti verificando il sistema , verrebbe evidenziato il settore soluzione $3lexle8$
$|x^2-4|ge5$
$x^2-8x<0$
discuto la prima disequazione :
per $x^2-4ge0$ diventa $x^2-4ge5$ $=$ $xgepm3$ verificata per $x<-3$ e $x>3$
per $x^2-4<0$ diventa $-x^2+4ge5$ $=$ $x^2le-1$ verificata per nessun valore di $x$
a questo punto dovrei discutere le due soluzioni come se fosse un sistema così composto:
$x^2-4ge5$ $=$ $x^2ge9$ $=$ $xgepm3$
$-x^2+4ge5$ $=$ $x^2le-1$ impossibile
confrontando graficamente le soluzioni , ottengo che il sistema è impossibile ...
dove sbaglio ?
il libro mi da come soluzione $3lexle8$ ... parecchio strana ...
è come se nella prima disequazione prendesse in considerazione solo la soluzione per $x^2-4ge0$ e quindi le soluzioni $x<-3$ e $x>3$
solo così infatti verificando il sistema , verrebbe evidenziato il settore soluzione $3lexle8$
Risposte
"stefano.c":
per $x^2-4ge0$ diventa $x^2-4ge5$ $=$ $xgepm3$ verificata per $x<-3$ e $x>3$
Ma anche no per entrambe. Cosa significa $x\geq\pm3$? Risposndo io: $x>-3$. Inoltre $x \geq\pm3$ è incompatibile con $x<-3 \vee x >3$.
Risolvo separatamente le due disequazioni e poi torno al sistema:
$\{(|x^2-4|>5),(x^2-8x<0):}$
prima disequazione
1) $\{(x^2-4>=0),(x^2-4>5):} =>\{(x<=-2 vv x>=2),(x<=-3 vv x>=3):} => x<=-3 vv x>=3$
2) $\{(x^2-4<0),(-x^2+4>5):} =>\{(-2 ⦰$
Unendo le soluzioni dei due sistemi ottengo la soluzione della prima disequazione che è quindi ${ x<=-3 vv x>=3}$
seconda disequazione
$x^2-8x<0 => 0
Sistema
$\{( x<=-3 vv x>=3),( 0
Scusami, ma non sono riuscita a seguire il tuo procedimento, ho trovato più semplice rifare l'esercizio.
$\{(|x^2-4|>5),(x^2-8x<0):}$
prima disequazione
1) $\{(x^2-4>=0),(x^2-4>5):} =>\{(x<=-2 vv x>=2),(x<=-3 vv x>=3):} => x<=-3 vv x>=3$
2) $\{(x^2-4<0),(-x^2+4>5):} =>\{(-2
Unendo le soluzioni dei due sistemi ottengo la soluzione della prima disequazione che è quindi ${ x<=-3 vv x>=3}$
seconda disequazione
$x^2-8x<0 => 0
Sistema
$\{( x<=-3 vv x>=3),( 0
Scusami, ma non sono riuscita a seguire il tuo procedimento, ho trovato più semplice rifare l'esercizio.
Il libro che sto usando spiega che il valore assoluto in una disequazione genera un sistema a due disequazioni .
ma se una disequazione non ha soluzione reali , cioè è impossibile , risulta impossibile anche il sistema stesso
e quindi anche il sistema che contiene quel valore assoluto è a sua volta impossibile
sbaglio ?
ma se una disequazione non ha soluzione reali , cioè è impossibile , risulta impossibile anche il sistema stesso
e quindi anche il sistema che contiene quel valore assoluto è a sua volta impossibile
sbaglio ?
Sbagli perchè le due disequazioni del valore assoluto sono collegate non da "et" ma da "vel": la soluzione si ha quando almeno una delle due è vera.
"giammaria":
Sbagli perchè le due disequazioni del valore assoluto sono collegate non da "et" ma da "vel": la soluzione si ha quando almeno una delle due è vera.
quindi , se entrambe hanno una soluzione le confronto come se fossero due disequazione di un sistema , mentre se una delle due è impossibile non confronto le due soluzioni ma prendo solo quella possibile
grazie !
"stefano.c":
... il valore assoluto in una disequazione genera un sistema a due disequazioni ...
sbaglio ?
Il valore assoluto in una disequazione genera due sistemi, le cui soluzioni poi vanno unite e non intersecate, basta guardare la soluzione che ti ho indicato.
perfetto , è tutto chiaro
ancora grazie mille
ciao
ancora grazie mille
ciao
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