Disequazione

[Tommy85]

$1+x^3>0$
la risolvo cosi: $x^3> -1$=> $x> -1$è giusto?

[G.D.5]

Beh a rigor di logica il binomio [tex]P(x)=x^{3}+1[/tex] andrebbe scomposto con la regola di Ruffini, quindi la disequazione andrebbe ricondotta a [tex](x+1)(x^{2}-x+1)>0[/tex]

[fedran]

Anche se la soluzione coincide, sarebbe stato opportuno scomporre prima la somma dei cubi e poi studiare il segno del prodotto dei 2 fattori ottenuti!

[@melia]

Non sono d'accordo con chi mi ha preceduto:
le disequazioni del tipo $x^n>k$ hanno modalità diverse di soluzione a seconda che $ n$ sia pari o dispari.
Se $n$ dispari diventano direttamente $x>root(n)(k)$
Se $n$ pari e, ovviamente, k positivo, bisogna risolvere l'equazione associata $x= +- root(n)(k)$, le soluzioni della disequazione sono $x< -root(n)(k)vv x>root(n)(k)$

[Tommy85]

quindi la risoluzione di $1+x^3>0$ è $x^3> -1$ => $x> -root(3)(1)$ => $x> -1$?

[@melia]

sì

[Tommy85]

ti ringrazio molto gentile