Disequazione (73981)

[francycafy93]

4 + 5 < 3
__________ _______ _____
x-4 2(x-3) 2

Aggiunto 2 minuti più tardi:

4/x-4 + 5/2(x-3) < 3/2

Aggiunto 57 secondi più tardi:

forse in questo modo si capisce meglio... questo simbolo " / " sta a significare linea di frazione.. grazie

[BIT5]

[math] \frac{4}{x-4} + \frac{5}{2(x-3)}< \frac32 [/math]

i denominatori sono tutti monomi di primo grado, e, ad eccezione del 2, non abbiamo altri fattori comuni.

Pertanto il minimo comune denominatore sara'

[math] 2(x-4)(x-3) [/math]

pertanto la disequazione diverra'

[math] \frac{4(2(x-3))+5(x-4)}{2(x-3)(x-4)} < \frac{3(x-4)(x-3)}{2(x-4)(x-3)} [/math]

moltiplico

[math] \frac{8x-24+5x-20}{2(x-3)(x-4)} < \frac{3x^2-21x+36}{2(x-3)(x-4)} [/math]

porto tutto a sinistra e sommo i monomi simili

[math] \frac{-3x^2+34x-56}{2(x-3)(x-4)} 0 [math] -3x^2+34x-56>0 \to 3x^2-34x+56 < 0 [/math]

risolvo l'equazione associata

[math] 3x^2-34x+56 = 0 [/math]

ovvero (con la ridotta)

[math] x_{1,2} = \frac{17 \pm \sqrt{17^2-3(56)}}{3} = \frac{17 \pm \sqrt{121}}{3} = \frac{17 \pm 11}{3} [/math]

da cui

[math] x_1= \frac{17+11}{3} = \frac{28}{3} \\ \\ \\ x_2= \frac{17-11}{3} = 2 [/math]

Pertanto prima di risolvere avevo

[math] 3x^2-34x+56 < 0 [/math]

quindi valori interni...

Il numeratore e' positivo quando

[math] 2 < x < \frac{28}{3} [/math]

Denominatore > 0

Il 2 e' un numero e non incide sul calcolo del segno..

Discuto fattore per fattore

[math] x>3 \\ \\ x>4 [/math]

faccio il grafico e ottengo

[math] x4 [/math]

ora faccio il grafico generale dei segni (Numeratore e denominatore) e prendo i valori negativi, in quanto all'inizio della discussione avevo ricondotto la disequazione a

[math] \frac{-3x^2+34x-56}{2(x-3)(x-4)}