Disequazione

[marcus1121]

Ho incontrato disequazioni di questo tipo:

$x^8 - 2x + 1 >= 0$

Provo a scomporre ed arrivo:
$(x - 1)(x^7 + x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x - 1) >=0$

Studio il segno dei fattori:

$x-1>0->x>1$ fin qui ci siamo

il secondo fattore non è scomponibile....come devo procedere in questi casi?

Grazie

[dreamager]

"marcus112":Ho incontrato disequazioni di questo tipo:

$x^8 - 2x + 1 >= 0$

Provo a scomporre ed arrivo:
$(x - 1)(x^7 + x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x - 1) >=0$

Studio il segno dei fattori:

$x-1>0->x>1$ fin qui ci siamo

il secondo fattore non è scomponibile....come devo procedere in questi casi?

Grazie

Magari potresti fare così: $x^8>=2x-1$
Io disegnerei sul piano le funzioni $y=x^8$ (approssivamente i punti $(-2,256) (-1,1) (0,0) (1,1) (2,256)$) e $y=2x-1$. I valori della x per i quali l'eq. di ottavo grado ha una ordinata maggiore della retta sono i valori cercati. I valori per cui la retta va sopra la funzione di ottavo grado sono $x~~0.5020170551782$ (questa seconda va trovata con un metodo di approssimazione, io ho usato un calcolatore) e $x=1$.
Dalla figura si capisce che gli intervalli della disequazione sono:
$(-∞, ~~0.5020170551782] U [1,∞)$
Mi dispiace che ci sia questa approssimazione.
Spero che vada bene =D.