Disequazione 4° grado
Salve a tutti,
vorrei rispondere una disequazione di 4° grado del tipo $y^4-y^2>=0$ senza effettuare la sostituzione della variabile ausiliaria ma solo con lo studio del segno. Il problema è che con la variabile ausiliaria il risultato mi viene $y=0$ $U$ $y<=-1$ $U$ $y<=1$ ma con lo studio del segno mi viene soltanto $y<=-1$ $U$ $y<=1$, in quanto ragiono nel seguente modo:
$y^2(y^2-1)>=0$
il primo fattore è sempre positivo quindi resta da studiare solo il secondo.
Dove sbaglio?
Grazie
vorrei rispondere una disequazione di 4° grado del tipo $y^4-y^2>=0$ senza effettuare la sostituzione della variabile ausiliaria ma solo con lo studio del segno. Il problema è che con la variabile ausiliaria il risultato mi viene $y=0$ $U$ $y<=-1$ $U$ $y<=1$ ma con lo studio del segno mi viene soltanto $y<=-1$ $U$ $y<=1$, in quanto ragiono nel seguente modo:
$y^2(y^2-1)>=0$
il primo fattore è sempre positivo quindi resta da studiare solo il secondo.
Dove sbaglio?
Grazie
Risposte
ciao Shelly!!
il risultato che posti non è corretto
sarebbe
$y^4-y^2>=0$
$y^2(y^2-1)>=0$
primo termine sempre positivo che però si annulla in $y=0$ secondo termine da studiare $y^2-1>=0$ e ottieni
$y<=-1$ U $y>=1$ U $y=0$
secondo caso sostituzione
$y^2=t$ cioè
$t^2-t>=0$
$t(t-1)>=0$ cioè
$t<=0$ U $t>=1$ che ri-sostituendo la $y$ ti fornisce
$y^2<=0$ U $y^2>=1$
la seconda è la stessa di prima quindi stesso risultato... la prima è impossibile a meno di non considerare $y=0$ quindi hai gli stessi risultati
$y<=-1$ U $y>=1$ U $y=0$
ciao!
il risultato che posti non è corretto
sarebbe
$y^4-y^2>=0$
$y^2(y^2-1)>=0$
primo termine sempre positivo che però si annulla in $y=0$ secondo termine da studiare $y^2-1>=0$ e ottieni
$y<=-1$ U $y>=1$ U $y=0$
secondo caso sostituzione
$y^2=t$ cioè
$t^2-t>=0$
$t(t-1)>=0$ cioè
$t<=0$ U $t>=1$ che ri-sostituendo la $y$ ti fornisce
$y^2<=0$ U $y^2>=1$
la seconda è la stessa di prima quindi stesso risultato... la prima è impossibile a meno di non considerare $y=0$ quindi hai gli stessi risultati
$y<=-1$ U $y>=1$ U $y=0$
ciao!
ciao e grazie per la risposta! Ma il problema è proprio questo: nello studio del segno perché devo considerare anche quando si annulla il primo termine? Non devo porre entrambi $>=0$ ?
Appunto hai il prodotto di due termini che deve essere maggiore o UGUALE a zero
quindi tra le due considerazioni deve esserci anche che uno solo dei due termini si annulli.. come in questo caso!
lo so che sembra ovvio un risultato $y<=-1$ U $y>=1$ ma poi torni indietro alla disequazione di partenza e noti che per $y=0$ essa si annulla ed è a tutti gli effetti un valore accettabile e lo aggiungi sempre che non sia già compreso come accade nel 99% dei casi
quindi tra le due considerazioni deve esserci anche che uno solo dei due termini si annulli.. come in questo caso!
lo so che sembra ovvio un risultato $y<=-1$ U $y>=1$ ma poi torni indietro alla disequazione di partenza e noti che per $y=0$ essa si annulla ed è a tutti gli effetti un valore accettabile e lo aggiungi sempre che non sia già compreso come accade nel 99% dei casi
La ringrazio. Io concettualmente ho capito, è che ho difficoltà nel riassumerlo nel falso sistema. Infatti quando faccio uno studio del segno di disequazioni di grado superiore al secondo, applico un falso sistema identico a quello che utilizzo per risolvere le disequazioni fratte.
$|y^2>=0-> ∀x∈R$
$|y^2>1-> y<-1$ $U$ $y>1$
e poi faccio il grafichetto finale.
Dove posso inserire il valore in cui si annulla il primo fattore?
$|y^2>=0-> ∀x∈R$
$|y^2>1-> y<-1$ $U$ $y>1$
e poi faccio il grafichetto finale.
Dove posso inserire il valore in cui si annulla il primo fattore?
Quando hai delle disequazioni con anche l'uguale devi distinguere tra i fattori che sono sempre strettamente positivi come un $x^2+3$ da quelli che sono sempre positivo o nulli come $(x+3)^2 $ il quale pur avendo come soluzione della disequazione $(x+3)^2 >=0 $ la risposta $AA x in RR$, delle volte dà valori positivi, ma per $x= -3$ dà $0$
In particolare nel caso che ti interessa dovresti completare il segno del primo fattore con
$y^2>=0-> ∀y∈R$, si annulla in $y=0$
$y^2>1-> y<-1vv y>1$
Nel grafico dei segni devi mettere il punto pieno in $0$ perché zero moltiplicato per un numero negativo resta zero e quindi deve essere accettato.
In particolare nel caso che ti interessa dovresti completare il segno del primo fattore con
$y^2>=0-> ∀y∈R$, si annulla in $y=0$
$y^2>1-> y<-1vv y>1$
Nel grafico dei segni devi mettere il punto pieno in $0$ perché zero moltiplicato per un numero negativo resta zero e quindi deve essere accettato.
$y!=0$
$y<-1 V y>1$
non devi fare l'intersezione perchè cè una moltiplicazione di mezzo, insomma quando che la divisione studi $N$ e $D$ e fai lo studio del segno, qui è come se avessi una moltiplicazione fra 2 numeratori, non so, per ricordartelo pensa che è un po come se fosse $N(1)*N(2)$ (cioè il primo numeraotore che è la $y^2$ che moltiplica $(y-1)$)e ci va cmq lo studio del segno...
penso che sia cosi...il quadrato viola vuol dire che lo $0$ dapprima non lo prendo ma poi facendo la moltiplicazione dei segni con i trattini sotto (meno per meno=piu) alla fine lo $0$ lo prendo....cmq io non sono bravo sto cercando di rispondere, quindi prima di prendere per sicuro quello che dico, aspetta la conferma di qualcuno...
$y<-1 V y>1$
non devi fare l'intersezione perchè cè una moltiplicazione di mezzo, insomma quando che la divisione studi $N$ e $D$ e fai lo studio del segno, qui è come se avessi una moltiplicazione fra 2 numeratori, non so, per ricordartelo pensa che è un po come se fosse $N(1)*N(2)$ (cioè il primo numeraotore che è la $y^2$ che moltiplica $(y-1)$)e ci va cmq lo studio del segno...
penso che sia cosi...il quadrato viola vuol dire che lo $0$ dapprima non lo prendo ma poi facendo la moltiplicazione dei segni con i trattini sotto (meno per meno=piu) alla fine lo $0$ lo prendo....cmq io non sono bravo sto cercando di rispondere, quindi prima di prendere per sicuro quello che dico, aspetta la conferma di qualcuno...
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