Disequazione

[cmfg.argh]

$(x+4+|x-4|)*e^(-1/(x+2))+|2x-8|/(x-4)>0$

Qualcuno riesce ad aiutarmi? Che procedimento dovrei seguire?

[_nicola de rosa]

"cmfg.argh":$(x+4+|x-4|)*e^(-1/(x+2))+|2x-8|/(x-4)>0$

Qualcuno riesce ad aiutarmi? Che procedimento dovrei seguire?

Se $x>4$ allora la disequazione diventa
$(x+4+x-4)*e^(-1/(x+2))+2(x-4)/(x-4)>0$ cioè $2x*e^(-1/(x+2))+2>0$ cioè $xe^(-1/(x+2))> -1$ cioè va risolto il sistema
${(x>4),(xe^(-1/(x+2))> -1):}$
Ora graficamente si pùo vedere che $xe^(-1/(x+2))> -1$ $<=>$ $x> -2$ per cui alla fine va risolto il sistema
${(x>4),(x> -2):}$ che dà come soluzione $x>4$
Se $x<4$ allora la disequazione diventa
$(x+4-x+4)*e^(-1/(x+2))+2(-x+4)/(x-4)>0$ cioè $8e^(-1/(x+2))-2>0$ cioè $e^(-1/(x+2))>1/4$ cioè
$(-1/(x+2))> -ln4$ da cui $(xln4+(2ln4-1))/(x+2)>0$ cioè va risolto il sistema
${(x<4),((xln4+(2ln4-1))/(x+2)>0):}$
Ora $(xln4+(2ln4-1))/(x+2)>0$ $<=>$ $x>(1-2ln4)/(ln4)$ U $x<-2$ per cui alla fine va risolto il sistema

${(x<4),(x>(1-2ln4)/(ln4) U x<-2):}$ che dà come soluzione $(1-2ln4)/(ln4) Unendo i risultati dei due sistemi $x>4$ U ( $(1-2ln4)/(ln4) $x>(1-2ln4)/(ln4)$ U $x<-2$

[cmfg.argh]

Grande!!!!