Disequazione

[cmfg.argh]

$log_(2/3)(2x^2-2/5x) $log_(2/3)(2x^2-2/5x) ... Poi non so come andare avanti.. Potete darmi una mano??
Grazie in anticipo..
CMFG

[matematicoestinto]

Mi dici il risultato così vedo se il rag è giusto?

[cmfg.argh]

$(x<-10/3)v(x>1/2)$

[matematicoestinto]

No... nn ci riesco e per ora ho da fare altro... Scusami

[cmfg.argh]

Qualcuno riesce a risolvere questa disequazione?

[MaMo2]

"cmfg.argh":Qualcuno riesce a risolvere questa disequazione?

Probabilmente il testo è sbagliato. Sei sicuro che le basi dei due logaritmi non siano uguali?

[Sk_Anonymous]

Come si ottiene $log_(2/5)(3/10)$ al secondo membro?

[Sk_Anonymous]

In ogni caso dopo si prosegue come segue:
Innanzitutto devi trovare il C.E. del primo membro, ovvero $2x^2-2/5x>0$ da cui $x<0, x>1/5$,
dopo osserva che $log_(2/5)(3/10)=(log_(2/3)(3/10))/(log_(2/3)(2/5))$ (formula per il cambiamento di base),allora la disequazione diventa:
$log_(2/3)(2/5)log_(2/3)(2x^2-2/5x) $log_(2/3)(2x^2-2/5x) $20x^2-4x-3>0$ che è soddisfatta $AAx:x>1/2,x<-3/10$
mettendo i risultati ottenuti a sistema col C.E. vedrai che le soluzioni sono:$x<-3/10,x>1/2$, pertanto una delle soluzioni che ti dà il libro ($x<-10/3$) è sbagliata.

N.B. Come fai ad ottenere $log_(2/5)(3/10)$ al secondo membro?

[cmfg.argh]

N.B. Come fai ad ottenere $log_(2/5)(3/10)$ al secondo membro?

Perchè non so se ho fatto giusto ma:
$log_(4/9)(8/27)^(1/5)$
mi risulta: $3/10$
perchè: $4/9=(2/3)^2$ e $(8/27)^(1/5)=(2/3)^(3/5)$
quindi: $((2/3)^2)^x=(2/3)^(3/5)$
$x=3/10$
è questo che intendevi?

[Sk_Anonymous]

Ho capito... $log_(4/9)(8/27)^(1/5)=x$ dalla definizione segue $(4/9)^x=(8/27)^(1/5)$ ovvero

$(2/3)^(2x)=(2/3)^(3/5) -> x=3/10$

[JvloIvk]

In realtà quella non è proprio la soluzione esatta...La soluzione esatta la trovi trasformando il logaritmo in base $2/5$ a base $2/3$:
$log _(2/5)(3/10) = (log_(2/3)(3/10))/(log_(2/3)(2/5))=ln(2/3)/ln(2/5)log_(2/3)(3/10)=(ln2-ln3)/(ln2-ln5)log_(2/3)(3/10)=log_(2/3)(3/10)^((ln2-ln3)/(ln2-ln5))$

Svolgendo i calcoli ti dovrebbero venire dei valori abbastanza vicini a $1/2$ e $-3/10$

[Sk_Anonymous]

"JvloIvk":In realtà quella non è proprio la soluzione esatta...La soluzione esatta la trovi trasformando il logaritmo in base $2/5$ a base $2/3$:
$log _(2/5)(3/10) = (log_(2/3)(3/10))/(log_(2/3)(2/5))=ln(2/3)/ln(2/5)log_(2/3)(3/10)=(ln2-ln3)/(ln2-ln5)log_(2/3)(3/10)=log_(2/3)(3/10)^((ln2-ln3)/(ln2-ln5))$

Svolgendo i calcoli ti dovrebbero venire dei valori abbastanza vicini a $1/2$ e $-3/10$

scusa JvloIvk ma come fai a dire che la soluzione non è giusta? ma hai letto sopra?

[Sk_Anonymous]

"JvloIvk":In realtà quella non è proprio la soluzione esatta...La soluzione esatta la trovi trasformando il logaritmo in base $2/5$ a base $2/3$:
$log _(2/5)(3/10) = (log_(2/3)(3/10))/(log_(2/3)(2/5))=ln(2/3)/ln(2/5)log_(2/3)(3/10)=(ln2-ln3)/(ln2-ln5)log_(2/3)(3/10)=log_(2/3)(3/10)^((ln2-ln3)/(ln2-ln5))$

Svolgendo i calcoli ti dovrebbero venire dei valori abbastanza vicini a $1/2$ e $-3/10$

ma hai letto la mia soluzione prima di sbilanciarti?guarda sopra!o sotto!

Innanzitutto devi trovare il C.E. del primo membro, ovvero $2x^2-2/5x>0$ da cui $x<0, x>1/5$,
dopo osserva che $log_(2/5)(3/10)=(log_(2/3)(3/10))/(log_(2/3)(2/5))$ (formula per il cambiamento di base),allora la disequazione diventa:
$log_(2/3)(2/5)log_(2/3)(2x^2-2/5x) $log_(2/3)(2x^2-2/5x) $20x^2-4x-3>0$ che è soddisfatta $AAx:x>1/2,x<-3/10$
mettendo i risultati ottenuti a sistema col C.E. vedrai che le soluzioni sono:$x<-3/10,x>1/2$, pertanto una delle soluzioni che ti dà il libro ($x<-10/3$) è sbagliata.

[JvloIvk]

Ma levando il fattore $log_(2/3)(2/5)$ ottieni una disuguaglianza più larga.Se fai i calcoli con Derive ti viene $x<-0.4508987529,x>0.6508987529$.

[Sk_Anonymous]

"JvloIvk":Ma levando il fattore $log_(2/3)(2/5)$ ottieni una disuguaglianza più larga.Se fai i calcoli con Derive ti viene $x<-0.4508987529,x>0.6508987529$.

IO NON LEVO UN BEL NIENTE,OSSERVO SOLO CHE LA COSTANTE $LOG_(2/3)(2/5)$ è POSITIVA...STAI TRANQUILLO CHE è GIUSTO

[JvloIvk]

Ch'amma fa' Enea?Cuannu te arruspigghi??? Ecco le prove che imputano la tua colpevolezza:

"ENEA84":$log_(2/3)(2/5)log_(2/3)(2x^2-2/5x) $log_(2/3)(2x^2-2/5x)
Morte!

[Sk_Anonymous]

per me è giusto

[Sk_Anonymous]

e allora?

[JvloIvk]

"ENEA84":e allora?

e io che quasi quasi ti stavo graziando per infermità mentale...Vuoi la sentenza di morte e l'avrai !
Allora prendiamo un esempio più semplice,lasciamo quella robaccia con i logaritmi.Prendi ad esempio $2(x+1)>1$.Se la risolvi viene $x> -1/2$.Fino a qua ci sei?Bene...vedo che fai progressi!Stando al tuo ragionamento il 2 lo possiamo eliminare perchè è una costante positiva allora ti viene $x+1>1$ ovvero $x>0$.Ma guarda un po'...tutti i valori tra $-1/2$ e $0$ che fine hanno fatto?A te tocca ora svelare (l'arcano) mistero.

[Sk_Anonymous]

ok.fammi vedere come prosegui l'esercizio allora.

[Sk_Anonymous]

secondo me avete sbagliato qualcosa tutti e due... enea perchè non può togliere e mettere come vuole e quello col nome strano perchè anche se il senso è giusto non credo che il nostro amico possa scrivere che il risultato è "più o meno".... qualcosa.
è un esercizio da scuola superiore... io non ho voglia di farlo ma se volete controllo cosa scrivete...