Disequazione...

Ragazzo1231
non riesco proprio a capire questo esercizio svolto, qualcuno saprebbe aiutarmi?

le soluzioni della disequazione $(sqrt(x)*(x-2))/|x-3|>0$ sono gli $x ∈ R$ tali che:
A)$x>0$ e $x!=3$
B)$0 C)$x<0$ o $x>2$
D)$x>2$ e $x!=3$

non saprei proprio da dove iniziare?
qualcuno me lo saprebbe spiegare?
la risposta giusta è la D.

Risposte
axpgn
Risolvi la disequazione, no? E ovviamente prima il C.E. ...

Ragazzo1231
come faccio a risolverla al numeratore?

la C.E è $x!=3$ ma poi non capisco come continuare.

axpgn
Ma si fa a occhio, dai ...
Prima di tutto il C.E. non é solo $x!=3$, data la radice, quindi anche $x>=0$ ... poi il denominatore è sempre positivo, la radice anche, resta da studiare solo il segno di $x-2$ che è positivo per $x>2$ ...

Ragazzo1231
quindi:
$sqrt(x) -> x>=0$

$(x-2) -> x>2$

$|x-3| -> x!=3$

se le unisco trovo il risultato, giusto?

axpgn
Il C.E. è una cosa e quello lo determini con solo due di quelle (quali?), la soluzione è un'altra cosa: come si risolve, generalmente, una disequazione fratta? Mi viene il dubbio che tu debba ripassare ...

Ragazzo1231
Sto ripassando XD.

comunque per risolvere una disequazione fratta solitamente si pone il numeratore $>=0$ e il denominatore $>0$ dopo di che si risolve...

axpgn
"Ragazzo123":
... dopo di che si risolve...

Cioè? Detto così non vuol dire nulla ... Qual è il senso di porre numeratore e denominatore maggiori di zero? Quale obiettivo vuoi raggiungere così facendo? Capito il senso di questo, risolverai tutte le disequazioni fratte che vuoi ... :-D

Ragazzo1231
Beh solitamente si pone il numeratore e il denominatore $>0$ perché così posso studiarli separatamente e vedere se i segni sono concordi o discordi...
non credo che cambi molto se li pongo $<0$

axpgn
Infatti non è quello il concetto fondamentale, ma quello di studiare il segno di ogni fattore separatamente per poi applicare la regola dei segni all'intero prodotto (una frazione è comunque un prodotto ...)
Se questo lo sai come puoi affermare all'inizio "non so da dove iniziare" ?

Ragazzo1231
perché questa disequazione mi ha completamente confuso a causa del valore assoluto al denominatore e sia per la radice al numeratore....

axpgn
... invece erano delle semplificazioni: se il denominatore è un valore assoluto sarà sempre positivo e la radice idem ... :D

Ragazzo1231
Devo imparare a fare i tuoi stessi ragionamenti...

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