Disequazione

[hoffman1]

$ √(x+1) - √(x+4)< |x| +√x $

C'è un modo per farmi entrare nella testa questo tipo di esercizi ? Riesco a fare i valori assoluti e le disequazioni con radice però così no..
Quello che mi viene da fare è isolare il valore assoluto così :
$ √(x+1) - √(x+4)- √x< |x| $

[axpgn]

Ma perché vi fate tutti 'sti problemi col valore assoluto? Senza inventarsi niente, si usa la definizione e si "scinde" la disequazione nei due casi. Punto.
Questo in generale poi nel caso in questione dato che il C.E. è $x>=0$ la questione non si pone proprio ...

[hoffman1]

ma il problema è che ci sono 3 radicale e non riesco a capire quanti sistemi devo fare

[axpgn]

Premesso che il problema sembrava fosse il valore assoluto, questa si risolve ad occhio in un paio di secondi ... mi ci vuole molto di più a spiegarla ...

Dato che abbiamo $sqrt(x)$ il C.E. è $x>=0$, ora siccome $x+4$ sarà sempre maggiore di $x+1$, il membro di sx sarà sempre negativo mentre quello di dx sempre positivo ...

Vi spaventate troppo presto ...

[Return89]

"hoffman":C'è un modo per farmi entrare nella testa questo tipo di esercizi ?$

Come già detto, semplicemente distingui i due casi e lavori sulle due disequazioni che ottieni separatamente. Alla fine unisci le soluzioni che hai trovato e l'esercizio è risolto.
Per quanto riguarda le radici, se il problema è quando ne trovi più di due, anche qui banalmente puoi applicare un metodo standard: isoli una radice a destra (o sinistra) e metti il resto della disequazione a sinistra (o destra), quindi elevi al quadrato ambo i membri (ricordati sempre le condizioni d'esistenza!). In tal modo, nel caso di 3 radici puoi verificare che con questo passaggio otterrai una sola radice e a questo punto credo tu sappia risolvere una disequazione con una radice.

[Piccola digressione. E' chiaro che per chi ne ha risolte tante (e anche tanto più complesse di questa) un esercizio come quello da te proposto è risolvibile quasi istantaneamente e molti passaggi sono superflui. Immagino però che se chiedi aiuto è perché hai da poco iniziato a trattare questo argomento o, semplicemente, non riesci ancora a padroneggiarlo bene. Quindi il mio consiglio per ora è quello di applicare sempre tutti i passaggi così sarai sicuro di non far errori. Pian piano capirai e, aggiungo, "vedrai" le soluzioni semplicemente osservando il testo.]

[axpgn]

@Return89
A mio parere questo esercizio va risolto come ho detto e dico ciò non perché sia in disaccordo con il tuo post ma perché penso che l'obiettivo dell'autore fosse quello di stimolare "l'occhio" e non spingere verso i "calcoli"... la struttura dell'esercizio porta a questo: la radice di $x$ che "visualizza" immediatamente il C.E., l'unico modulo, semplicissimo, reso "inutile" dal C.E., i radicandi simili e facilmente confrontabili ... IMHO ...

Cordialmente, Alex

[hoffman1]

Sinceramente non credevo di essere così scarso ..

[axpgn]

No, ma che c'entra? Hai detto che risolvi disequazioni con radici ed equazioni con valori assoluti e quindi non vedo il problema quando te li ritrovi insieme ... come detto "scindi" il valore assoluto in due equazioni/disequazioni e prosegui normalmente poi unisci i risultati ...

[hoffman1]

Sisi , ora ho capito. Più che altro era una riflessione dato che tra due mesi dovrò studiare per analisi 1 ..

[hoffman1]

Voglio condividere con voi questa risoluzione perchè forse sto capendo come ''spezzare'' le disequazioni
$ ||x|-3|<2 $

$ { ( |x|-3 > -2 ),( |x| -3 < 2):} $
Prima disequazione

$ |x| > 1 rArr x > +- 1 $
Seconda disequazione

$ |x| < 5 rArr x < +- 5 $

Ed esce -5

Cita

Segnala

[axpgn]

I risultati sono giusti ma quello che hai scritto ha poco senso ...

"Spezziamo" il primo valore assoluto, quello più esterno ...

${(|x|-3>=0),(|x|-3<2):}\ \ uu\ \ {(|x|-3<0),(3-|x|<2):}$

Otteniamo due sistemi (come abbiamo sempre detto), uno quando l'argomento del valore assoluto è maggiore o uguale zero, l'altro altrimenti.

Adesso spezziamo il secondo valore assoluto e quindi avremo quattro sistemi ...

${(x>=0),(x-3>=0),(x-3<2):}\ \ uu\ \ {(x<0),(-x-3>=0),(-x-3<2):}\ \ uu\ \ {(x>=0),(x-3<0),(3-x<2):}\ \ uu\ \ {(x<0),(-x-3<0),(3+x<2):}$

Risolvendoli ...

${(x>=0),(x>=3),(x<5):}\ \ uu\ \ {(x<0),(-3>=x),(-5=0),(x<3),(1
Ovvero ...

$3<=x<5\ \ uu\ \ -5
Che riordinati danno ...

$-5
Ok?

[hoffman1]

Siccome il mio ''problema '' è l'impostazione ora cerco di farne un'altra senza però finirla

$ |x+2 | + | x^2 - 1 | > 3 $

Studio il segno di entrambi i valori assoluti
$ x + 2 >= 0 rArr x >= -2 $

$ x^2 - 1 >= 0 rArr x >= +- 1 $

sistema

${ ( -x - 2 + x^2 - 1 > 3 ),( x < - 2):} $

$ { ( x + 2 + x^2 - 1 > 3 ),( -2< x <- 1):} $

$ { ( x + 2 - x^2 + 1 > 3 ),( -1 < x < - 1):} $ $ { ( x + 2 + x^2 - 1 > 3 ),( x > 1):} $

[hoffman1]

ho sbagliato di nuovo ad impostare i valori ?

[axpgn]

Premessa:
Non scrivere più questo orrore $x>=+-1$ ... le soluzioni di $x^2-1>=0$ sono $x<= -1\ \ uu\ \ 1<=x$ ... ok?

Considerazione:
Hai adottato il metodo alternativo a quello "scolastico" che ho usato prima, questione di gusti, di solito questo è più "corto" ma ha qualche insidia in più ... IMHO ...

Conclusione:
I quattro sistemi sono corretti (tranne per un refuso nel terzo)