Disequazione

[RikyJKD]

Ciao ho la seguente disequazione: $ |-x^2+4|-|-x+3|>x $
Il risultato è: $ x>sqrt(7) $ V $ x<-sqrt(7) $ V $ -1 A me viene $ sqrt(7) Aiutatemi grazie.

[Gi81]

La differenza tra le due soluzioni è che tu non consideri $x>=3$. Invece ci va.

Se $x>=3$ hai $-(-x^2+4)+(-x+3)>x$, cioè $x^2-2x-1>0$, che ha soluzione $x<1-sqrt(2) vv x>1+sqrt2$
Siccome $3>1+sqrt2$, la soluzione è tutto $x>=3$

[RikyJKD]

Non considero $ x>=3 $ perchè quando faccio la discussione dei due moduli devo considerare $ -x+3>0 $ cioè $ x<3 $

[Gi81]

Mi stai dicendo che $x>=3$ lo escludi a priori? Se è così sbagli.


Abbiamo due valori assoluti: $|-x^2+4|$ e $|-x+3|$.
Si ha $-x^2+4>=0 <=> -2<=x<=2$ e $-x+3>=0 <=> x<=3$.

Quindi se $x< -2$ la disequazione diventa $-(-x^2+4)-(-x+3)>x$
se $-2<=x<=2$ la disequazione diventa $(-x^2+4)-(-x+3)>x$
se $2x$
se $x>3$ la disequazione diventa $-(-x^2+4)+(-x+3)>x$

[RikyJKD]

Io faccio il grafico di $ -x^2+4 > 0 $ e $ -x+3 > 0 $
Se discuto il caso $ { ( x<-2V2x ):} $
Mi viene come dico io.

[RikyJKD]

"Gi8":Mi stai dicendo che $ x>=3 $ lo escludi a priori? Se è così sbagli.


Abbiamo due valori assoluti: $ |-x^2+4| $ e $ |-x+3| $.
Si ha $ -x^2+4>=0 <=> -2<=x<=2 $ e $ -x+3>=0 <=> x<=3 $.

Quindi se $ x< -2 $ la disequazione diventa $ -(-x^2+4)-(-x+3)>x $
se $ -2<=x<=2 $ la disequazione diventa $ (-x^2+4)-(-x+3)>x $
se $ 2 la disequazione diventa $ -(-x^2+4)-(-x+3)>x $
se $ x>3 $ la disequazione diventa $ -(-x^2+4)+(-x+3)>x $

Ho problemi sulla penultima disequazione, il sistema mi viene $ sqrt(7)

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[minomic]

"RikyJKD":Io faccio il grafico di $ -x^2+4 > 0 $ e $ -x+3 > 0 $

Ciao,
ma questi sono gli unici casi che consideri? Non ho ben capito...
Però ricorda che l'argomento di un valore assoluto può anche essere negativo! E' il valore assoluto nel suo complesso ad essere positivo. Esempio: $$\left|-2\right| = 2 > 0$$
In generale è utile ricordare la definizione di valore assoluto: \[\left|x\right| = \begin{cases}x, & x \ge 0 \\ -x, & x < 0\end{cases}\] Quindi devi discutere gli argomenti prendendo in considerazione tutte le possibilità, come ti mostrava Gi8.

[RikyJKD]

Ho preso in considerazione tutti i casi di Gi8 ma nella sua penultima disequazione mi viene $ sqrt(7) sqrt(7) $ come nella soluzione.

[minomic]

Beh sì è giusto... dovrai poi fare l'unione di tutti i casi alla fine.

[RikyJKD]

Si è vero mi sono dimenticato di fare l'unione, grazie.