Disequaz esponenz.

[okikrana]

salve a tutti mi servirebbe la risoluzione di questa disequazione

(1+2^x)/(1-2^x) =< 1

[the.track]

[math]\frac{(1+2^x)}{1-2^x}\leq 1[/math]

Dunque non so se sia la forma migliore di risoluzione ma mi è venuta in mente questa:

CE:

[math]1-2^x\neq 0\\
2^x\neq 1\\
x\neq 0[/math]

[math]\frac{1+2^x}{1-2^x}-1\leq 0\\
\frac{1+2^x-1+2^x}{1-2^x}\leq 0\\
[/math]

Ho cancellato la parte errata. Grazie Ciampax. :)

Poi procedi:

[math]\frac{2\cdot 2^x}{1-2^x}\leq 0[/math]

Il numeratore è sempre positivo, e la disuguaglianza è verificata per:

[math]1-2^x\leq 0 \\
2^x\geq 1\\
x\geq0[/math]

Per il Ce possiamo accettare solo:

[math]x>0[/math]

:)

[SuperGaara]

Che hai fatto track??? Il denominatore è 1-2x^2...:asd

Allora:

[math]\frac{(1+2^x)}{1-2x^2}\leq 1\\ \frac{1+2^x-1+2x^2}{1-2x^2} \leq 0 \\\frac{2^x+2x^2}{2x^2-1} \geq 0[/math]

Il numeratore è sempre maggiore dello 0. Infatti un numero positivo elevato ad un qualsiasi numero è sempre maggiore dello 0, quindi 2^x>0. Se si somma ad esso un'altra quantità positiva (2x^2>0 per qualsiasi valore di x) si ottiene un qualcosa di positivo.

Il denominatore è positivo per:

[math]2x^2-1>0\;\rightarrow\;x\frac{1}{\sqrt{2}}[/math]

Dunque le soluzioni sono:

[math]x\frac{1}{\sqrt{2}}[/math]

:)

[romano90]

nah penso che abbia scritto male proprio all'inizio, proseguendo poi con il testo giusto...

"penso...." :dozingoff

[SuperGaara]

Comunque l'ho risolta :lol

[the.track]

SuperGaara ho sbagliato a scrivere all'inizio ma dopo l'ho scritta giusta anche il CE è giusto. Però boh, c'è qualcosa che non mi torna nella risoluzione dell'esercizio.