Diseq goniometrica con parametro

[Runzolf]

Ciao raga, avrei bisogno di un ultimo aiuto da voi oggi

Sono davanti a questa disequazione parametrica

4(senx)^2-kcosx=k+9

4/3π<=x<=2π

Potete aiutarmi a risolverla per favore?

[quantunquemente]

sicuramente sul tuo testo è spiegato molto bene come applicare il metodo della parabola fissa

[Runzolf]

Ok grazie l'ho riguardato bene, ora però mi sorge un dubbio, uso la circonferenza?
Diciamo, metto senx=Y cosx=X, ottengo 4Y^2 -kX = k+ 9. E' il centro di un fascio di rette? Sostituisco all'interno i valori che assume la funzione negli estremi dell'intervallo, ottengo due k distinte. Come faccio a capire quando ci sono uno o due risultati? Semplicemente tracciando le linee orizzontali?

[@melia]

La seconda equazione che hai ottenuto è un fascio di parabole. Il problema mi pare complicato, ha soluzioni molto più semplici. Ti posto una possibile soluzione, ma ce ne sono anche altre:
$4(sinx)^2-kcosx=k+9$ diventa $4(1-cos^2 x)-kcosx=k+9$ da cui $-4cos^2x = k cosx+k+5$
Posto $2cosx=X$ si ottiene $-X^2 = k/2 X+k+5$ e le limitazioni diventano $2* cos(4/3π)<=X<=2 cos 2π$ cioè $- sqrt3<=X<= 2$ da tutto ciò il sistema
$\{(Y= -X^2),(Y= k/2 X+k+5),(- sqrt3<=X<= 2):}$
Si tratta di una parabola con vertice nell'origine e del fascio di rette $Y -5 = k/2 (X+2)$ di centro $(-2, 5)$