Diseq. fratta con logaritmo,argomento in valore assoluto
Buongiorno...ho provato a risolvere questo esercizio ma i miei tentativi non si sono rivelati esatti.
Ecco l'esercizio:
1
----------------------------------- > -1
ln | x + 3 | - 1
Allora, io ho fatto così:
per il c.e. basta che |x+3| sia > 0. cioè x+3 diverso da 0, cioè x diverso da -3.
Poi, ho portato tutto a sinistra,
1
---------------------------- +1 >0
ln |x+3|-1
cioè, 1+ln |x+3|-1
-------------------------- > 0
ln |x+3|-1
numeratore.
1+ln|x+3|-1>0 , ln|x+3|>0 , |x+3|>1.
|x+3|>1 diventa x+3>1 e x+3<-1 , x>-2 e x<- 4
Domanda 1: le due soluzioni vengono prese entrambe?
Continuo:
Denominatore.
ln |x+3| -1 >0
ln |x+3|>1
Domanda 2: a questo punto, devo appicare la regola o prima togliere il ln?
Domanda conclusiva: Una volta trovata la soluzione del denom. , la soluzione finale qual'è?
Ecco l'esercizio:
1
----------------------------------- > -1
ln | x + 3 | - 1
Allora, io ho fatto così:
per il c.e. basta che |x+3| sia > 0. cioè x+3 diverso da 0, cioè x diverso da -3.
Poi, ho portato tutto a sinistra,
1
---------------------------- +1 >0
ln |x+3|-1
cioè, 1+ln |x+3|-1
-------------------------- > 0
ln |x+3|-1
numeratore.
1+ln|x+3|-1>0 , ln|x+3|>0 , |x+3|>1.
|x+3|>1 diventa x+3>1 e x+3<-1 , x>-2 e x<- 4
Domanda 1: le due soluzioni vengono prese entrambe?
Continuo:
Denominatore.
ln |x+3| -1 >0
ln |x+3|>1
Domanda 2: a questo punto, devo appicare la regola o prima togliere il ln?
Domanda conclusiva: Una volta trovata la soluzione del denom. , la soluzione finale qual'è?
Risposte
Spero che il testo dell'esercizio sia questo $1/(ln|x+3|-1)> -1$
Sarebbe anche $ln|x+3|-1!=0$, ma non è importante perché conservi il denominatore che nello studio del segno hai posto strettamente > di 0.
Certamente, si tratta di sapere quando il numeratore è positivo, e questo succede prima di -4 e dopo -2
È lo stesso, conviene togliere prima il logaritmo $ln|x+3|>1=>|x+3|>e=>x+3<-evvx+3>e=>x<-3-e vvx>e-3$
Per trovare la soluzione finale devi fare un grafico di studio dei segni con il segno del numeratore sulla prima riga e quello del denominatore sulla seconda e mettere a sistema la soluzione ottenuta con il c.e.
"ange_b":
Buongiorno...ho provato a risolvere questo esercizio ma i miei tentativi non si sono rivelati esatti.
Ecco l'esercizio:
1
----------------------------------- > -1
ln | x + 3 | - 1
Allora, io ho fatto così:
per il c.e. basta che |x+3| sia > 0. cioè x+3 diverso da 0, cioè x diverso da -3.
Sarebbe anche $ln|x+3|-1!=0$, ma non è importante perché conservi il denominatore che nello studio del segno hai posto strettamente > di 0.
"ange_b":
Poi, ho portato tutto a sinistra,
1
---------------------------- +1 >0
ln |x+3|-1
cioè, 1+ln |x+3|-1
-------------------------- > 0
ln |x+3|-1
numeratore.
1+ln|x+3|-1>0 , ln|x+3|>0 , |x+3|>1.
|x+3|>1 diventa x+3>1 e x+3<-1 , x>-2 e x<- 4
Domanda 1: le due soluzioni vengono prese entrambe?
Certamente, si tratta di sapere quando il numeratore è positivo, e questo succede prima di -4 e dopo -2
"ange_b":
Continuo:
Denominatore.
ln |x+3| -1 >0 ln |x+3|>1
Domanda 2: a questo punto, devo appicare la regola o prima togliere il ln?
È lo stesso, conviene togliere prima il logaritmo $ln|x+3|>1=>|x+3|>e=>x+3<-evvx+3>e=>x<-3-e vvx>e-3$
"ange_b":
Domanda conclusiva: Una volta trovata la soluzione del denom. , la soluzione finale qual è?
Per trovare la soluzione finale devi fare un grafico di studio dei segni con il segno del numeratore sulla prima riga e quello del denominatore sulla seconda e mettere a sistema la soluzione ottenuta con il c.e.
Benvenuto/a nel forum 
Puoi servirti del linguaggio MathMl che trovi qui per scrivere le formule in blu, è molto semplice da imparare, ancor di più per queste cose base.
Veniamo alle domande
Va bene, ma non è sufficiente.
Infatti occorre che anche il denominatore tutto sia diverso da zero, ovvero devi scartare i valori per cui si ha
$ln|x-3|-1=0$
No, aspetta, ora non si tratta di vedere le soluzioni.
Devi piuttosto solo controllare gli intervalli di positività con lo schemino che sicuramente usate.
Quindi sulla retta fissi -2 e -4, per valori compresi tra -4 e -2, hai che il numeratore è negativo, Per i valori esterni, è positivo.
Poi controlli anche il denominatore, e fai lo stesso, studi il segno insomma, e fai il tratteggiato o il continuo a seconda della positività o negatività (penso ti abbiano insegnato così).
A questo punto puoi semplicemente vedere la disequazione in questo modo:
$ln|x+3|>lne$ visto che $lne$ è $1$.
Quindi siccome la base del log è maggiore di 1, procedi ponendo l'argomento del primo membro maggiore di quello del secondo, ovvero risolvi
$|x+3|>e$ che sicuramente sai fare, visto che hai risolto prima $|x+3|>1$, si fa in maniera uguale.
Vedi un po', in caso facci sapere se ci sono problemi.
Ciao!
Puoi servirti del linguaggio MathMl che trovi qui per scrivere le formule in blu, è molto semplice da imparare, ancor di più per queste cose base.
Veniamo alle domande
Allora, io ho fatto così:
per il c.e. basta che |x+3| sia > 0. cioè x+3 diverso da 0, cioè x diverso da -3.
Va bene, ma non è sufficiente.
Infatti occorre che anche il denominatore tutto sia diverso da zero, ovvero devi scartare i valori per cui si ha
$ln|x-3|-1=0$
|x+3|>1 diventa x+3>1 e x+3<-1 , x>-2 e x<- 4
Domanda 1: le due soluzioni vengono prese entrambe?
No, aspetta, ora non si tratta di vedere le soluzioni.
Devi piuttosto solo controllare gli intervalli di positività con lo schemino che sicuramente usate.
Quindi sulla retta fissi -2 e -4, per valori compresi tra -4 e -2, hai che il numeratore è negativo, Per i valori esterni, è positivo.
Poi controlli anche il denominatore, e fai lo stesso, studi il segno insomma, e fai il tratteggiato o il continuo a seconda della positività o negatività (penso ti abbiano insegnato così).
Denominatore.
ln |x+3| -1 >0
ln |x+3|>1
Domanda 2: a questo punto, devo appicare la regola o prima togliere il ln?
A questo punto puoi semplicemente vedere la disequazione in questo modo:
$ln|x+3|>lne$ visto che $lne$ è $1$.
Quindi siccome la base del log è maggiore di 1, procedi ponendo l'argomento del primo membro maggiore di quello del secondo, ovvero risolvi
$|x+3|>e$ che sicuramente sai fare, visto che hai risolto prima $|x+3|>1$, si fa in maniera uguale.
Vedi un po', in caso facci sapere se ci sono problemi.
Ciao!
Preceduto da @melia.
Per la questione del dominio, ha ragione lei, non è così necessario.
Per la questione del dominio, ha ragione lei, non è così necessario.
Grazie mille ^^ adesso è tutto chiaro... mi sa che d'ora in poi avrò il primato dell'anno per rihiesta d'aiuto su questo forum|
Vi ringrazio ancora, buona giornata a tutti
Vi ringrazio ancora, buona giornata a tutti
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