Disegno ellisse

[gianni971]

Buongiorno a tutti, vorrei porvi il seguente quesito:
Come posso ricavare i dati necessari per disegnare un ellisse, avendo:
- coordinate dei due fuochi;
- valore della somma delle distanze dei punti dell'ellisse dai due fuochi.

[wall87]

Ti dice nulla questo disegno:

[gianni971]

Potresti essere più preciso?

[wall87]

Sai dirmi qual'è la definizione di ellisse?

[gianni971]

Luogo geometrico dei punti per cui è costante la somma delle distanze da due punti.

[mgrau]

E allora, da quella figura, conoscendo la lunghezza dello spago e la posizione dei chiodi, non riesci a trovare la misura dei due assi?

[LoreT314]

Per disegnare un ellisse, dato che non stiamo facendo disegno tecnico, basta avere le coordinate del centro e la lunghezza dei due assi. Trovare la coordinate del centro è molto semplice e lo lascio a te. Ora pensa a quando il punto si trova agli estremi dei due assi. Come puoi calcolare la lunghezza dei due assi?
Se chiamo $ bar(AB) $ l'asse maggiore e $F_1$, $F_2$ i due fuochi allora vale che
$ bar(AB) =bar(AF_1)+ bar(F_1F_2)+bar(F_2B) = bar(AF_2)+bar(F_2B) $
Riesci a continuare da qui?
Per l'asse minore, chiamati $C$ e $D$ i suoi estremi, prova a costruire il triagolo $\overset{ \Delta}{F_1CF_2 }$ (è isoscele) e a ragione su quello.

[gianni971]

AF2 sarebbe pari alla valore della costante (la somma delle distanze)? Giusto?

[LoreT314]

No, attenzione. Per il punto A la somma delle distanze sarà $bar(AF_1)+bar(AF_2)$