Disegnare un grafico;esponenti p/q
Buonasera, devo fare una domanda, purtroppo in classe mi sa che i prof ci stanno prendendo in giro con la matematica...
allora dai miei appunti vedo questo:
1)$f(x)=x^(p/q)$ dove p/q>1 ;p e q ambedue dispari come per esempio $x^(1/3)$
viene un grafico(che non ridisegno tanto fa lo stesso) che rientra nel primo e nel terzo quadrante.
Peccato che a farlo con il ''grapher online'' che potete trovare scrivendo su yahoo freeman2 grapher, non è così, ovvero il grafico sta solo nel primo quaadrante.
poi ancora ho:
2)$f(x)=x^(p/q)$ dove p/q>1 ; q pari e p dispari, in questo caso dovrebbe rientrare nel primo quadrante penso come x^(3/2)ma i miei appunti si contraddicono.
3)$f(x)=x^(-(p/q))$ ovvero $1/root(q)(x^(p)) $ dove p è dispari e q è dispari in questo caso ho un grafico che rientra sia nel primo che nel terzo quadrante
4)se ho invece p pari e q dispari, per esempio $1/x^(2/3)$(sempre facendo riferimento alla funzione precedente) rientra nel primo e nel secondo quadrante, ma anche in questo caso il grafico al compputer viene disegnato solo nel primo quadrante.
5)$f(x)=x^(-(p/q))$ con q pari e p dispari esce solo nel primo quadrante.
potreste per favore dirmi come cavolo devono venire questi 5 casi? purtroppo non trovo riscontri, dovrei appunto farvi correggere tutte queste contraddizioni in modo che rifaccio da capo gli apputni.
p.s. io non voglio sapere come devono venire o il loro andamento, so gia che curve sono ma non so se debbano fermarsi al primo quadrante o proseguire.....in poche parole devo sapere dove vanno non il loro preciso andamento
Scusate il mio disturbo,
Grazie
allora dai miei appunti vedo questo:
1)$f(x)=x^(p/q)$ dove p/q>1 ;p e q ambedue dispari come per esempio $x^(1/3)$
viene un grafico(che non ridisegno tanto fa lo stesso) che rientra nel primo e nel terzo quadrante.
Peccato che a farlo con il ''grapher online'' che potete trovare scrivendo su yahoo freeman2 grapher, non è così, ovvero il grafico sta solo nel primo quaadrante.
poi ancora ho:
2)$f(x)=x^(p/q)$ dove p/q>1 ; q pari e p dispari, in questo caso dovrebbe rientrare nel primo quadrante penso come x^(3/2)ma i miei appunti si contraddicono.
3)$f(x)=x^(-(p/q))$ ovvero $1/root(q)(x^(p)) $ dove p è dispari e q è dispari in questo caso ho un grafico che rientra sia nel primo che nel terzo quadrante
4)se ho invece p pari e q dispari, per esempio $1/x^(2/3)$(sempre facendo riferimento alla funzione precedente) rientra nel primo e nel secondo quadrante, ma anche in questo caso il grafico al compputer viene disegnato solo nel primo quadrante.
5)$f(x)=x^(-(p/q))$ con q pari e p dispari esce solo nel primo quadrante.
potreste per favore dirmi come cavolo devono venire questi 5 casi? purtroppo non trovo riscontri, dovrei appunto farvi correggere tutte queste contraddizioni in modo che rifaccio da capo gli apputni.
p.s. io non voglio sapere come devono venire o il loro andamento, so gia che curve sono ma non so se debbano fermarsi al primo quadrante o proseguire.....in poche parole devo sapere dove vanno non il loro preciso andamento
Scusate il mio disturbo,
Grazie
Risposte
Ti rispondo solo per il primo caso; vedi poi tu come adattare la risposta agli altri.
In matematica si conviene che $x^(1/3)=root(3)x$, quindi giustamente dici che il grafico sta nel primo e terzo quadrante. I computers però ignorano questa regola e cominciano col fare la divisione ottenendo un risultato non intero; fanno poi l'elevazione a potenza usando i logaritmi. Poiché i numeri negativi non hanno logaritmo, ritengono impossibile fare quell'elevazione e quindi limitano il grafico al primo quadrante.
Per inciso: ho usato il tuo esempio, che però non rispetta la condizione $p/q>1$; le cose però non cambiano ponendo $f(x)=x^(5/3)$.
In matematica si conviene che $x^(1/3)=root(3)x$, quindi giustamente dici che il grafico sta nel primo e terzo quadrante. I computers però ignorano questa regola e cominciano col fare la divisione ottenendo un risultato non intero; fanno poi l'elevazione a potenza usando i logaritmi. Poiché i numeri negativi non hanno logaritmo, ritengono impossibile fare quell'elevazione e quindi limitano il grafico al primo quadrante.
Per inciso: ho usato il tuo esempio, che però non rispetta la condizione $p/q>1$; le cose però non cambiano ponendo $f(x)=x^(5/3)$.
ok, allora da come l'ho pensata io adesso mi pare piu facile fare così(ovviamente però facile non vuol dire giusto 
)
Prendo 4 casi:
1)$x^(5/3)$
2)$1/root(2)(x^(3)) $
3)$1/root(7)(x^(2)) $
4)$x^(6/5)$
Mi sembrerebbe giusto dire che in qualsiasi caso, ovvero sia che la x sia al denominatore, o che sia al numeratore, ogni volta che abbiamo potenza e indice radice ambedue dispari => 1° e 3 ° quadrante
potenza pari e indice dispari=> 1° e 2°
potenza dispar e indice pari=> 1° quadrante e basta
Nel caso queste ''regole'' che ho pensato andassero bene, mi potresti indicare un ragionamento per arrivarci con la logica per capire dove debba andare il grafico?Cioè io ho provato a sostituire $-1$ a x, ma poi non riuscivo a cavare un ragno da un buco lo stesso. Grazie comunque, aspetto la risposta
Ciao
)Prendo 4 casi:
1)$x^(5/3)$
2)$1/root(2)(x^(3)) $
3)$1/root(7)(x^(2)) $
4)$x^(6/5)$
Mi sembrerebbe giusto dire che in qualsiasi caso, ovvero sia che la x sia al denominatore, o che sia al numeratore, ogni volta che abbiamo potenza e indice radice ambedue dispari => 1° e 3 ° quadrante
potenza pari e indice dispari=> 1° e 2°
potenza dispar e indice pari=> 1° quadrante e basta
Nel caso queste ''regole'' che ho pensato andassero bene, mi potresti indicare un ragionamento per arrivarci con la logica per capire dove debba andare il grafico?Cioè io ho provato a sostituire $-1$ a x, ma poi non riuscivo a cavare un ragno da un buco lo stesso. Grazie comunque, aspetto la risposta
Ciao
Mi pare che le tue regole vadano bene; in ogni caso, i quadranti sono gli stessi sia con la x a numeratore che a denominatore. L'unico ragionamento "logico" che mi viene in mente per le x negative è la sostituzione $x=-u$; poi pensi ai segni portando fuori radice gli eventuali meno. Con valori negativi ho l'abitudine di usare spesso quella sostituzione: si spreca un passaggio ma si riducono di molto le probabilità di errore.
Colgo l'occasione per segnalare che tempo fa avevo chiesto cosa si intende con $(-8)^(2/6)$; mi è stato risposto che quel valore non è definito. Per capirci, ecco due delle possibili risposte che davo:
1) $=(-8)^(1/3)=root(3)(-8)=-2$
2) $=root(6)((-8)^2)=root(6)(64)=2$
Colgo l'occasione per segnalare che tempo fa avevo chiesto cosa si intende con $(-8)^(2/6)$; mi è stato risposto che quel valore non è definito. Per capirci, ecco due delle possibili risposte che davo:
1) $=(-8)^(1/3)=root(3)(-8)=-2$
2) $=root(6)((-8)^2)=root(6)(64)=2$
Cioè quindi riscusa per il disturbo, sostittuire $-u$ vorrebbe sostituire $-1$ se non sbaglio no?
vorrei scrivere un esempio
allora prendo $x^(6/5)$ e sostituisco $-1^(6/5)$ allora, $-1$ elevato a $6$ fa $1$, la sua radice quinta fa sempre $1$....e già però come faccio a dire se sta nel primo e basta o anche nel secondo nel caso un giorno perdessi totalmente la memoria?e qua infatti non capisco, eppure ci dev'essere una logica.
se prendo $1/root(2) (x^(3))$ sostituisco $1/root(2) (-1^(3))$ ragionamento: $(-1)^3$ da -1, sotto radice quadrata, anche se porto fuori il segno $1/(-1root(2) (1)^(3))$ viene -1; sinceramente non vedo la logica, sarei obbligato a imparare a memoria dove vanno i grafici, ma non mi sembra una cosa buona...bo che dici?
Cioè supponiamo che mi dimentico le regole che ho scritto, come posso risolvere il problema di sapere in quali quadranti vanno?
potresti scrivermi un ragionamento da seguire in modo che poi possa cimentarmi a capirlo per favore?
sinceramente, l'unica cosa logica che vedo è il caso in cui se ho l'indice pari, dato che soche l'argomento sotto radice avente indice pari dev'essere $>=$ a 0 so che devo andare nel primo quadrante e basta perchè le $x$ sono positive.
grazie
ciao
vorrei scrivere un esempio
allora prendo $x^(6/5)$ e sostituisco $-1^(6/5)$ allora, $-1$ elevato a $6$ fa $1$, la sua radice quinta fa sempre $1$....e già però come faccio a dire se sta nel primo e basta o anche nel secondo nel caso un giorno perdessi totalmente la memoria?e qua infatti non capisco, eppure ci dev'essere una logica.
se prendo $1/root(2) (x^(3))$ sostituisco $1/root(2) (-1^(3))$ ragionamento: $(-1)^3$ da -1, sotto radice quadrata, anche se porto fuori il segno $1/(-1root(2) (1)^(3))$ viene -1; sinceramente non vedo la logica, sarei obbligato a imparare a memoria dove vanno i grafici, ma non mi sembra una cosa buona...bo che dici?
Cioè supponiamo che mi dimentico le regole che ho scritto, come posso risolvere il problema di sapere in quali quadranti vanno?
potresti scrivermi un ragionamento da seguire in modo che poi possa cimentarmi a capirlo per favore?
sinceramente, l'unica cosa logica che vedo è il caso in cui se ho l'indice pari, dato che soche l'argomento sotto radice avente indice pari dev'essere $>=$ a 0 so che devo andare nel primo quadrante e basta perchè le $x$ sono positive.
grazie
ciao
Con le x positive non ci sono problemi: anche la potenza è positiva e il grafico è nel primo quadrante.
Con le x negative ci sono tre possibilità: la potenza può essere positiva (secondo quadrante), negativa (terzo quadrante) o non esistere (niente grafico). Il tuo ragionamento col -1 può funzionare ma ecco come io farei nei vari casi.
$x^(6/5)= (-u)^(6/5)=[(-u)^6]^(1/5)=[u^6]^(1/5)=root(5)(u^6)$ positivo
$x^(7/5)=(-u)^(7/5)=[(-u)^7]^(1/5)=[-u^7]^(1/5)= root(5)(-u^7)=-root(5)(u^7)$ negativo
$x^(5/4)=(-u)^(5/4)=[(-u)^5]^(1/4)=[-u^5]^(1/4)=root(4)(-u^5)$ che non esiste
Non ho considerato gli esponenti negativi perché, come ho già detto, i loro grafici stanno negli stessi quadranti che avrei con esponenti positivi; infatti $1/y$ ha lo stesso segno di $y$ e la $x$ non cambia.
Cominque non preoccuparti troppo di ricordare queste regole: sono una discreta palestra per la mente ma la probabilita di doverle applicare è bassissima.
Con le x negative ci sono tre possibilità: la potenza può essere positiva (secondo quadrante), negativa (terzo quadrante) o non esistere (niente grafico). Il tuo ragionamento col -1 può funzionare ma ecco come io farei nei vari casi.
$x^(6/5)= (-u)^(6/5)=[(-u)^6]^(1/5)=[u^6]^(1/5)=root(5)(u^6)$ positivo
$x^(7/5)=(-u)^(7/5)=[(-u)^7]^(1/5)=[-u^7]^(1/5)= root(5)(-u^7)=-root(5)(u^7)$ negativo
$x^(5/4)=(-u)^(5/4)=[(-u)^5]^(1/4)=[-u^5]^(1/4)=root(4)(-u^5)$ che non esiste
Non ho considerato gli esponenti negativi perché, come ho già detto, i loro grafici stanno negli stessi quadranti che avrei con esponenti positivi; infatti $1/y$ ha lo stesso segno di $y$ e la $x$ non cambia.
Cominque non preoccuparti troppo di ricordare queste regole: sono una discreta palestra per la mente ma la probabilita di doverle applicare è bassissima.
grazie, adesso ci siamo mi hai chiarito tutto
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo