Disegnare la curva di questa equazione

[giogiomogio]

Salve ... ho un problema nel disegnare la curva di questa equazione:
$4x^2+25y^2=100$
in un primo momento ho pensato che fosse una curva di una circonferenza ... ma poi con geogebra ho visto che è un ellisse ... il problema è che non riesco proprio a capire quando si tratta di una circonferenza e quando di un ellisse ....
eppure conosco le relative equazioni.
per esempio in questo caso... non ho $a^2$ e $b^2$ eppure è un ellisse ....
come posso disegnarla o meglio: a capire che sia un ellisse per poi disegnarla ?
grazie

[chiaraotta1]

$4x^2+25y^2=100->(4x^2)/100+(25y^2)/100=100/100->x^2/25+y^2/4=1$
Quindi è l'ellisse con $a^2=25$ e $b^2=4$, da cui i semiassi sono $a=5$, $b=2$, e la semidistanza focale è $c=sqrt(a^2-b^2)=sqrt(21)$.

[giogiomogio]

grazie mille,
una cosa sola:
davanti ad un caso di questo tipo se sono indeciso...
mi basta ottenere sul secondo membro 1
dato che l'equazione dell'ellisse è:
$[x^2]/[a^2]+[y^2]/[b^2]=1$ (quindi dividere per 100) e vedere cosa ottengo sul primo membro?
secondo te è una buona verifica?
oppure ci sono altri metodi piu efficaci?
grazie

[@melia]

Nelle equazioni del tipo $kx^2+hy^2=l$,
con k, h e l concordi non nulli, è una circonferenza se $k=h$ e un'ellisse se $k !=h$
se k e h sono discordi è un'iperbole.

Ovviamente, volendo disegnare la figura devi seguire il ragionamento di chiaraotta

[giogiomogio]

grazie mille,
solo una cosa:
concordi e discordi cosa significa?
grazie

[@melia]

Concordi = con lo stesso segno
Discordi = con segno diverso

[giogiomogio]

grazie mille