Discutere limite al variare di k

[FrancescaRomana3]

Sul mio libro ci sono una serie di esercizi nei quali mi si chiede di descrivere il limite al variare del parametro k.
Ad esempio:


Quello che non capisco è perchè il libro discute il parametro per k per radice di 3 e non per altri valori! Da cosa lo deduce?
Ho provato a vedere un esercizio svolto ma non mi spiega come capire per quale valore devo discutere k. Aiuto

[giammaria2]

Mettendo in evidenza $sqrtx$ ottieni
$lim_(x->+oo)sqrtx(sqrt(3-2/x)+k)$
Se la parentesi non tende a zero, questo limite è infinito, col più o col meno a seconda del suo segno (e quindi hai la prima e la terza soluzione); se invece tende a zero sei nella forma $*+oo*0$ ed il risultato può essere diverso. Vedi subito che questo caso si verifica con $k=-sqrt3$: allora il tuo limite iniziale è del tipo $+oo-oo$ e il modo di risolverlo non è mettere in evidenza ma razionalizzare.