Discussioni di geometria euclidea

[Egizio1]

Salve, mi chiamo Filippo e frequento a Padova il liceo scientifico.
Ho dei grandissimi problemi con la discussione dei problemi di geometria.
Ad esempio, si abbia:

"E' dato l'angolo di 60° XOY. Su OX sono dati due segmenti OA=a e OB=3a. Determina P su OY in modo che, detta H la proiezione di B su OY, sia k il rapporto tra la somma dei quadrati dei segmenti PA e OH ed il quadrato della somma dei segmenti OP e OB"

Allora, ho fatto la figura.
Ho capito che OBH è metà di un trng equilatero, quindi $OH=3/2a$ e $BH=3/2asqrt(3)$.
Ma come faccio a trovare PA?
Potreste darmi una mano per favore?

Buone feste

[@melia]

Indica con $x$ la misura del segmento $OP$, con $x>0$. Indica con $K$ la proiezione di $P$ su $OX$, ottieni il triangolo $OPK$ che è anch'esso la metà di un triangolo equilatero. Trova $PK$ e $OK$. Adesso considera il triangolo $APK$, rettangolo in $K$, $AK=|OK-OA|$, per il resto applichi il teorema di Pitagora. Dovresti riuscire a completare il problema.

[Egizio1]

Grazie, mi sei stata di grandissimo aiuto!
Tornerò con altre questioni.

[@melia]

Ti aspetto.
Ciao