Discussione: Portare un fattore sotto il segno di radice
Buon giorno a tutti, il sabato mi sono stati assegnati degli esercizi per quanto riguarda "Portare un fattore sotto il segno di radice". Per quanto riguarda portare sotto il segno di radice, non ho problemi.. ma non capisco come va fatta la discussione..
Posto un esercizio di esempio.
$(a+1)sqrt[(a)/(a+1)]$
Adesso, ponendo normalmente il radicando $>=0$ ottengo il seguente insieme di soluzioni: $x<-3Vx>1$
Adesso io non capisco il risultato del libro che è il seguente:
$-sqrt(a(a+1))$ se $a<-1$
$sqrt(a(a+1))$ se $a>=0$
Perché porta tipo le soluzioni della frazione iniziale divise ovvero che $a<-1$ vale per quando davanti alla radice c'è meno mentre $a>=0$ vale per quando davanti alla radice c'è segno +?
E soprattutto quando devo distinguere segno - davanti alla radice con segno +??
Spero di essermi espresso bene.
Grazie a tutti.
Posto un esercizio di esempio.
$(a+1)sqrt[(a)/(a+1)]$
Adesso, ponendo normalmente il radicando $>=0$ ottengo il seguente insieme di soluzioni: $x<-3Vx>1$
Adesso io non capisco il risultato del libro che è il seguente:
$-sqrt(a(a+1))$ se $a<-1$
$sqrt(a(a+1))$ se $a>=0$
Perché porta tipo le soluzioni della frazione iniziale divise ovvero che $a<-1$ vale per quando davanti alla radice c'è meno mentre $a>=0$ vale per quando davanti alla radice c'è segno +?
E soprattutto quando devo distinguere segno - davanti alla radice con segno +??
Spero di essermi espresso bene.
Grazie a tutti.
Risposte
ti consiglio prima di rivedere i calcoli per l'esistenza del radicale già presente nel testo.
quando metti sotto radice il termine $(a+1)^2$, questo è comunque positivo anche se $(a+1)$ è negativo. nella radice c'è anche il fattore $a$, tant'è vero che per $a<-1$ il radicando è positivo in quanto sia il numeratore sia il denominatore sono negativi.
dunque in questo caso ($a<-1$) tu hai un fattore negativo ($a+1$) fuori radice che devi portare sotto radice elevato al quadrato. devi quindi portarlo in valore assoluto, dunque cambiato di segno, ma il segno meno rimane fuori dalla radice.
nell'altro caso di esistenza del radicale ($a>=0$), invece, il fattore $a+1$ è positivo, per cui non va cambiato di segno per portarlo sotto radice.
spero sia chiaro. fammi sapere. ciao.
quando metti sotto radice il termine $(a+1)^2$, questo è comunque positivo anche se $(a+1)$ è negativo. nella radice c'è anche il fattore $a$, tant'è vero che per $a<-1$ il radicando è positivo in quanto sia il numeratore sia il denominatore sono negativi.
dunque in questo caso ($a<-1$) tu hai un fattore negativo ($a+1$) fuori radice che devi portare sotto radice elevato al quadrato. devi quindi portarlo in valore assoluto, dunque cambiato di segno, ma il segno meno rimane fuori dalla radice.
nell'altro caso di esistenza del radicale ($a>=0$), invece, il fattore $a+1$ è positivo, per cui non va cambiato di segno per portarlo sotto radice.
spero sia chiaro. fammi sapere. ciao.
Intanto ponendo il radicando positivo o nullo si ha:
a<-1 o a>=0
quando trasporti sotto il segno di radice, l'espressione deve mantenere lo stesso segno e, nel tuo caso, è negativa per a<-1 e positiva per a>o
a<-1 o a>=0
quando trasporti sotto il segno di radice, l'espressione deve mantenere lo stesso segno e, nel tuo caso, è negativa per a<-1 e positiva per a>o
Devi distinguere in base ad $a$:
Se hai $asqrt(x)$ e lo porti semplicemente sotto radice, arrivi a delle contraddizioni logiche: supponiamo $a<0$, abbiamo
$asqrt(x) = sqrt(a^2x) = |a|sqrt(x) = -asqrt(x)$.
Come morale della favola, quando l'argomento che porti dentro la radice è positivo non occorre fai niente, ma quando è negativo devi mettere il meno davanti perchè poi, nel riportarlo fuori, va sempre messo il modulo e avresti contraddizioni.
Edit: mentre scrivevo mi hanno battuto ben due persone sul tempo
Se hai $asqrt(x)$ e lo porti semplicemente sotto radice, arrivi a delle contraddizioni logiche: supponiamo $a<0$, abbiamo
$asqrt(x) = sqrt(a^2x) = |a|sqrt(x) = -asqrt(x)$.
Come morale della favola, quando l'argomento che porti dentro la radice è positivo non occorre fai niente, ma quando è negativo devi mettere il meno davanti perchè poi, nel riportarlo fuori, va sempre messo il modulo e avresti contraddizioni.
Edit: mentre scrivevo mi hanno battuto ben due persone sul tempo
Scusami, ma nn ho capito...
a che cosa e chi ti riferisci?
Anche voi a me XD difatti quello scusami, ma nn ho capito è riferito ad ADABTTLS
Scusate l'insieme delle soluzioni, avevo copiato quelle dell'altro esercizio
Scusate l'insieme delle soluzioni, avevo copiato quelle dell'altro esercizio
se è chiaro qualche altro suggerimento e ti porta a soluzione ... non importa!
scherzo!
ti faccio prima un esempio numerico e ti invito poi a tornare indietro e rileggere il post precedente.
$2sqrt(2)=sqrt(2^2*2)=sqrt(8)$
ma
$(-2)*sqrt(2)=-sqrt(2^2*2)=-sqrt(8) != sqrt((-2)^2*2)=sqrt((+4)*2)=sqrt(8)$
è chiaro? ora torna indietro e rileggi l'altro post.
fammi sapere se il problema è chiarito oppure che cosa rimane da chiarire. ciao.
scherzo!
ti faccio prima un esempio numerico e ti invito poi a tornare indietro e rileggere il post precedente.
$2sqrt(2)=sqrt(2^2*2)=sqrt(8)$
ma
$(-2)*sqrt(2)=-sqrt(2^2*2)=-sqrt(8) != sqrt((-2)^2*2)=sqrt((+4)*2)=sqrt(8)$
è chiaro? ora torna indietro e rileggi l'altro post.
fammi sapere se il problema è chiarito oppure che cosa rimane da chiarire. ciao.
Dunque, vediamo se ho capito: per $a<-1$ il fattore $a+1$ risulta negativo e quindi per portarlo dentro devo lasciare fuori la radice il segno $-$ mentre per il secondo caso siccome $a>=0$ il fattore a+1 non può essere negativo per cui non si cambia il segno della radice.
E' così??
E' così??
sì 
... ma mi sembri perplesso ...
... ma mi sembri perplesso ...
Ma quindi è come se stessi studiando un valore assoluto??? ovvero quando è positivo e quando è negativo?? E poi per concludere ci sono casi in cui quando come risultato esce solo la radice con davanti segno meno oppure con davanti segno +?? se si quando??
( dopo questo chiarimento nn sarò piu perplesso )
( dopo questo chiarimento nn sarò piu perplesso
)
"Math_Team":
E poi per concludere ci sono casi in cui quando come risultato esce solo la radice con davanti segno meno oppure con davanti segno +?? se si quando??
Rispettivamente (se può chiarirti le idee) $-a^2sqrt(x) = -sqrt(a^4x)$ e $a^2sqrt(x) = sqrt(a^4x)$
io ho parlato di valore assoluto...
però tutto sta nel considerare il fatto che tu porti sotto radice un valore elevato al quadrato (quindi positivo): la radice quadrata di quel quadrato è il valore assoluto ...
in questo caso è sufficiente, quanto alle generalizzazioni bisogna essere cauti, perché se non sono nella tua testa potrei facilmente portarti fuori strada...
se posti qualche altro caso che non ti convince, se ne può parlare.
ciao.
però tutto sta nel considerare il fatto che tu porti sotto radice un valore elevato al quadrato (quindi positivo): la radice quadrata di quel quadrato è il valore assoluto ...
in questo caso è sufficiente, quanto alle generalizzazioni bisogna essere cauti, perché se non sono nella tua testa potrei facilmente portarti fuori strada...
se posti qualche altro caso che non ti convince, se ne può parlare.
ciao.
Ho capito adesso!! 
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