Discussione parametro triangolo rettangolo
Ciao ragazzi questo è il testo del problema:
Dal vertice B del triangolo rettangolo isoscele di cateti AB=AC=2a si conduca una semiretta in modo che, detta P la sua intersezione con il cateto AC, Q la proiezione di P sull'ipotenusa BC ed R la proiezione di Q sul cateto AB risulti $ ka^2 $ l'area del trapezio APQR.
Allora io ho fatto tutti i passaggi per trovare i vari lati del trapezio e ho imposto l'area uguale a $ ka^2 $. Chiamando s l'angolo PBA, mi viene:
$ k = (1-tan (s))4 tan (s) $
Come discuto il parametro k (sempre che l'equazione trovata sia giusta...)??
Grazie mille
Dal vertice B del triangolo rettangolo isoscele di cateti AB=AC=2a si conduca una semiretta in modo che, detta P la sua intersezione con il cateto AC, Q la proiezione di P sull'ipotenusa BC ed R la proiezione di Q sul cateto AB risulti $ ka^2 $ l'area del trapezio APQR.
Allora io ho fatto tutti i passaggi per trovare i vari lati del trapezio e ho imposto l'area uguale a $ ka^2 $. Chiamando s l'angolo PBA, mi viene:
$ k = (1-tan (s))4 tan (s) $
Come discuto il parametro k (sempre che l'equazione trovata sia giusta...)??
Grazie mille
Risposte
A me l'equazione viene un po' diversa.
Comunque basta porre $tan s=x$, $k=y$ e $0<=x<=1$ visto che l'angolo varia tra $0$ e $pi/4$, la tangente, quindi la $x$, varierà tra $0$ e $1$.
Viene un arco di parabola e un fascio di rette orizzontali.
Comunque basta porre $tan s=x$, $k=y$ e $0<=x<=1$ visto che l'angolo varia tra $0$ e $pi/4$, la tangente, quindi la $x$, varierà tra $0$ e $1$.
Viene un arco di parabola e un fascio di rette orizzontali.
Come ti viene l'equazione finale? (prima della discussione)
Aggiungo che la soluzione viene: 1 soluz. per $ k in [0 ; 1/2) $ ; 2 soluz. per $ k in [1/2 ; 3/2] $ ... ti viene cosi?
Aggiungo che la soluzione viene: 1 soluz. per $ k in [0 ; 1/2) $ ; 2 soluz. per $ k in [1/2 ; 3/2] $ ... ti viene cosi?
Rifacendo i calcoli mi viene:
$ bar(AP)= 2atan s $
$ bar(RQ)= a(1+tan s) $
$ bar(RA)= a(1-tan s) $
Ma con questi valori non mi viene... Come faccio poi a dire dove ci sono 2 o 1 soluzioni? dovrebbe venirmi il delta o uguale a zero o maggiore di zero?
Ps: dopo vari tentativi questa è l'equazione finale che mi viene: $ k=-3/2 tan^2 s+tans+1/2 $
è corretta? ora cosa devo fare?
$ bar(AP)= 2atan s $
$ bar(RQ)= a(1+tan s) $
$ bar(RA)= a(1-tan s) $
Ma con questi valori non mi viene... Come faccio poi a dire dove ci sono 2 o 1 soluzioni? dovrebbe venirmi il delta o uguale a zero o maggiore di zero?
Ps: dopo vari tentativi questa è l'equazione finale che mi viene: $ k=-3/2 tan^2 s+tans+1/2 $
è corretta? ora cosa devo fare?
Adesso è uguale alla mia, segui le istruzioni del messaggio precedente.
Perfetto ci sono riuscito.
Grazie mille
Grazie mille
Molto bene, ciao.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo