Discussione di Problemi
Vi prego aiutatemiiiii 
Non riesco a capire come si debbano risolvere...Mi dice solo di fare prima di tutto la discussione per i casi limite...
1) E' data una circonferenza di diametro AB=2r;determinare sul diametro AB un punto P e da P condurre la perpendicolare al diametro che incontri in M la semicirconferenza.Sia Q il punto della retta PM tale che AP=2PQ.Determinare la distanza di P da A in modo che sa verificata la relazione
$BQ^2 +2AM^2=kAB^2$
Porre AP=x
2)Nel triangolo rettangolo ABC l'ipotenusa BC,di misura 2l,forma un angolo di 60° con il cateto AB.Determinare sull'ipotenusa BC un punto P in modo che,indicate con M e N le proiezioni di P sui cateti AC e AB sia verificata la relazione $2PN^2+PM^2=kl^2$
Se qualcuno riesce a risolverli mi fa un grandissimo favore...
Non riesco a capire come si debbano risolvere...Mi dice solo di fare prima di tutto la discussione per i casi limite...1) E' data una circonferenza di diametro AB=2r;determinare sul diametro AB un punto P e da P condurre la perpendicolare al diametro che incontri in M la semicirconferenza.Sia Q il punto della retta PM tale che AP=2PQ.Determinare la distanza di P da A in modo che sa verificata la relazione
$BQ^2 +2AM^2=kAB^2$
Porre AP=x
2)Nel triangolo rettangolo ABC l'ipotenusa BC,di misura 2l,forma un angolo di 60° con il cateto AB.Determinare sull'ipotenusa BC un punto P in modo che,indicate con M e N le proiezioni di P sui cateti AC e AB sia verificata la relazione $2PN^2+PM^2=kl^2$
Se qualcuno riesce a risolverli mi fa un grandissimo favore...
Risposte
C'è nessuno che può darmi una mano?? 
ti aiuto per la parte geometrica, poi devi stabilire i limiti entro cui x puo' variare, impostare e discutere l'equazione risolutiva, ok?
Per trovare BQ^2 basta applicare il teorema di Pitagora al triangolo QPB rettangolo in P per costruzione. Ottieni:
BQ^2 = (2r-x)^2+(x/2)^2
Evidentemente si ha che
AB^2 = 4r^2
REsta da trovare AM^2, trova prima MP^2 e poi applica il teorema di Pitagora al triangolo AMP rettangolo in P per costruzione.
Per trovare MP^2 basta ricordare due teoremi
1) Un triangolo inscritto in una semicirconferenza e' un triangolo rettangolo. QUINDI AMB e' rettangolo in M
2) In un triangolo rettangolo l'altezza relativa all'ipotenusa e' media proporzionale fra le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa. Da cui:
x/MP = MP/(2r-x)
e dunque
MP^2 = 2rx - x^2
A questo punto puoi trovare AM^2 con Pitagora:
AM^2 = AP^2 + MP^2 = 2rx
ora hai tutto per risolvere il problema.
fammi sapere se ti torna tutto. Ora devo andare, magari piu' tardi leggero' il secondo problema.
Ciao
Per trovare BQ^2 basta applicare il teorema di Pitagora al triangolo QPB rettangolo in P per costruzione. Ottieni:
BQ^2 = (2r-x)^2+(x/2)^2
Evidentemente si ha che
AB^2 = 4r^2
REsta da trovare AM^2, trova prima MP^2 e poi applica il teorema di Pitagora al triangolo AMP rettangolo in P per costruzione.
Per trovare MP^2 basta ricordare due teoremi
1) Un triangolo inscritto in una semicirconferenza e' un triangolo rettangolo. QUINDI AMB e' rettangolo in M
2) In un triangolo rettangolo l'altezza relativa all'ipotenusa e' media proporzionale fra le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa. Da cui:
x/MP = MP/(2r-x)
e dunque
MP^2 = 2rx - x^2
A questo punto puoi trovare AM^2 con Pitagora:
AM^2 = AP^2 + MP^2 = 2rx
ora hai tutto per risolvere il problema.
fammi sapere se ti torna tutto. Ora devo andare, magari piu' tardi leggero' il secondo problema.
Ciao
anche per il secondo pb ti posto la parte geometrica.
Sia PB = 2x
Nota:
ABC e' mezzo triangolo equilatero
quindi AB = BC/2 = l (elle)
I triangoli CMP (ho preso Msu AC), BPM e ABC sono tutti simili
BN = x
CP = 2l-2x
MP = l-x
a questo punto dovresti avere abbastanza informazioni...
ciao
Sia PB = 2x
Nota:
ABC e' mezzo triangolo equilatero
quindi AB = BC/2 = l (elle)
I triangoli CMP (ho preso Msu AC), BPM e ABC sono tutti simili
BN = x
CP = 2l-2x
MP = l-x
a questo punto dovresti avere abbastanza informazioni...
ciao
Grazie Mille!Mi sembra tornare tutto...Domani provo a risolverli bene...Massimo ritorno qui 
ok
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