Discussione di equazioni e di sistemi parametrici

[dino13]

raga mi potreste far capire come si svolge sto sistema misto
y=6/x
x+4y=k
1<_x<_3
me lo potreste spiegare passo passo grazie

[Sk_Anonymous]

Per prima cosa devi disegnare la funzione $y=6/x$ che è un'iperbole equilatera riferita ai propri asintoti e si sviluppa nel primo e terzo quadrante.

Di questa iperbole ti interessa l'arco $1<=x<=3$, cioè quello compreso tra i punti $ A(1;6)$ e $B (3;2)$

Passi ora ad analizzare il fascio di rette.
Disegna la retta base (quella con k=0) per vedere l'inclinazione del fascio (si tratta di un fascio di rette parallele), quindi le rette del fascio passanti per $ A(1;6)$ , che ha $k=25$, e per $B (3;2)$, che ha $k=11$. Se hai disegnato bene il grafico potrai osservare che le rette del fascio tangenti all'iperbole sono esterne all'intervallo che dobbiamo considerare. Quindi, ricapitolando

$k<11$ nessuna soluzione (le intersezioni sono esterne all'arco)
$k=11$ una soluzione limite (retta e arco si incontrano nell'estremo B dell'arco)
$11 $k=25$ una soluzione limite (retta e arco si incontrano nell'estremo A dell'arco)
$k>25$ nessuna soluzione (le intersezioni sono esterne all'arco)

Spero che ti interessi la soluzione grafica e non quella algebrica (con l'uso del metodo di Tartenville)