Discontinuità di terza specie di una funzione

[aneres93]

ho un enorme dubbio..allora se io studio una funzione a tratti e i limiti mi vengono risultati finiti e uguale allora la funzione è continua no??... cioè f(x0) lo calcolo in una funzione non a tratti giusto??

[bimbozza]

per la prima domanda la risposta è sì...
per la seconda, non riesco a capirla... che cosa rappresenta f(x0)?

[aneres93]

una funzione se ha come risultato dei limiti un numero finito entrambi uguali..allora può essere continua o discontinua di 3 specie.. è discontinua di 3 specie se sostituiamo f(x0).. solo che non ho capito come si fa , e di conseguenza non riesco neanche a spiegarlo bene :(

[bimbozza]

provo a spiegarmi con un esempio:
sia f(x) la seguente funzione definita a tratti

[math]
\left\{ \begin{array}{c}
\frac{\sin x}{x}\ x \ne 0\\
l\ x=0 \end{array} \right.
[/math]

con l appartenente ad R.
come ben saprai il limite che tende a 0 del rapporto tra sinx e x è 1
quindi se l=1 la funzione è continua in 0