Dire se U+V è una somma diretta?

[reanto91]

In M2(R) si considerino i sottospazi vettoriali
U[M appartenete ad M2(R) / M=M^t] e V=L(v1,v2,v3)
dove(in forma di matrice)
v1=(1 1 )
(-1 0)
v2=(1 2)
(-1 0)
v3=(1 0)
(-2 -1)
Determinare
(a)la dimensione e una base di U e V
(b) la dimensione e una base di U intersezione V
(c) la dimensione e una base di U + V. Dire se U+V è una somma diretta?

[rino6999]

(a) le matrici di U sono del tipo
x y
y x
quindi
1 0
0 1

0 1
1 0

costituiscono una base u1,u2 di U che ha perciò dimensione 2

v1,v2,v3 costituiscono una bse di V che ha quindi dimensione 3

(b) u1 è una matrice generata da V mentre u2 non lo è
quindi U^V ha dimensione 1 ed il sottospazio


(c) u2,v1,v2,v3 è una base di M2(R)
quindi,U+V=M2(R9
siccome U^V non è la sola matrice nulla,U+V non è una somma diretta