Dimostrazioniiiiii
Buondì devo dimostrare che una figura costruita a partire da un rombo è un rettangolo, con la costruzione con lati sui vertici. Ecco il testo: disegna un rombo ABCD e le sue diagonali. Traccia per ogni vertice le rette parallele alla diagonale opposta. Le quattro rette si incontrano a due a due nei punti MNEF. Dimostra che MNEF è un rettangolo e che ogni vertice del rombo è punto medio dei lati del rettangolo. Grazie, siete una grande risorsa. Vi sono molto riconoscente!
Risposte
Dimostriamo che i triangoli DNC e CBE sono congr.
Sono rettangoli, DC=CB (lati del rombo) e gli angoli x) (vedi figura) sono complementari di angoli uguali (ACD=ACB perché la diagonale AC è anche bisettrice). Il terzo angolo è uguale per differenza. Quindi NC=CR è il vertice C è il punto medio del lato EN.
I quattro angoli in M N E F sono retti perché abbiamo disegnato rette parallele a due rette perpendicolari
Sono rettangoli, DC=CB (lati del rombo) e gli angoli x) (vedi figura) sono complementari di angoli uguali (ACD=ACB perché la diagonale AC è anche bisettrice). Il terzo angolo è uguale per differenza. Quindi NC=CR è il vertice C è il punto medio del lato EN.
I quattro angoli in M N E F sono retti perché abbiamo disegnato rette parallele a due rette perpendicolari
Beh, potremmo ragionare in questo modo...
Il rombo ha le diagonali perpendicolari (AC perpendicolare BD) e noi sappiamo, per ipotesi, che
MN || AC
EF || AC
MF || BD
NE || BD
Perciò si ha che MN perpendicolare MF e EF perpendicolare NE: gli angoli di vertice M, N, E, F, formati da tali rette, sono necessariamente retti e tutti congruenti tra loro. Un quadrilatero con tutti gli angoli congruenti è un rettangolo, quindi abbiamo dimostrato la prima tesi.
Quanto alla seconda, per dimostrare che i vertici del rombo sono punti medi dei lati del rettangolo, dobbiamo dimostrare che i quattro triangoli rettangoli costruiti sui lati del rombo stesso sono congruenti.
La congruenza di un lato è insita nella proprietà del rombo, che ha tutti i lati uguali.
Puoi ricavare la congruenza di un angolo acuto (il che è sufficiente ad applicare il criterio di congruenza dei triangoli rettangoli) ragionando sul fatto che le diagonali del rombo sono bisettrici dei suoi angoli interni e che i lati del rettangolo (come abbiamo dimostrato) sono perpendicolari a esse.
Se hai dei dubbi su come procedere in dettaglio chiedi pure.
Il rombo ha le diagonali perpendicolari (AC perpendicolare BD) e noi sappiamo, per ipotesi, che
MN || AC
EF || AC
MF || BD
NE || BD
Perciò si ha che MN perpendicolare MF e EF perpendicolare NE: gli angoli di vertice M, N, E, F, formati da tali rette, sono necessariamente retti e tutti congruenti tra loro. Un quadrilatero con tutti gli angoli congruenti è un rettangolo, quindi abbiamo dimostrato la prima tesi.
Quanto alla seconda, per dimostrare che i vertici del rombo sono punti medi dei lati del rettangolo, dobbiamo dimostrare che i quattro triangoli rettangoli costruiti sui lati del rombo stesso sono congruenti.
La congruenza di un lato è insita nella proprietà del rombo, che ha tutti i lati uguali.
Puoi ricavare la congruenza di un angolo acuto (il che è sufficiente ad applicare il criterio di congruenza dei triangoli rettangoli) ragionando sul fatto che le diagonali del rombo sono bisettrici dei suoi angoli interni e che i lati del rettangolo (come abbiamo dimostrato) sono perpendicolari a esse.
Se hai dei dubbi su come procedere in dettaglio chiedi pure.
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