Dimostrazioni facili
lo so che possono sembrare banali ma dovrei mostrarlo con tutti i passaggi
-Dimostrare perché angoli opposti al vertice sono uguali fra loro
-Dimostrare che un triangolo con base uguale al diametro di una circonferenza, avente i vertici che si trovano su di essa è sempre rettangolo (esempio: http://it.tinypic.com/r/149o3sh/5 )
-Dimostrare perché angoli opposti al vertice sono uguali fra loro
-Dimostrare che un triangolo con base uguale al diametro di una circonferenza, avente i vertici che si trovano su di essa è sempre rettangolo (esempio: http://it.tinypic.com/r/149o3sh/5 )
Risposte
hai provato a dimostrarli?
per il primo in genere si ricorre al teorema "angoli supplementari di angoli congruenti o dello stesso angolo sono congruenti"
per il secondo al teorema secondo il quale ogni angolo alla circonferenza è sempre la metà dell'angolo al centro che insiste sullo stesso arco
per il primo in genere si ricorre al teorema "angoli supplementari di angoli congruenti o dello stesso angolo sono congruenti"
per il secondo al teorema secondo il quale ogni angolo alla circonferenza è sempre la metà dell'angolo al centro che insiste sullo stesso arco
grazie in effetti mi son dimenticato di aggiungere l'aiuto nel primo (la somma di tutti gli angoli di un triangolo è 180%) comunque potresti spiegarlo a parole tue? non ho capito molto bene sinceramente
quando hai due angoli opposti al vertice, essi sono entrambi adiacenti ad uno stesso angolo, e quindi la somma tra ognuno di questi e l'angolo in questione è un angolo piatto (cioè sono supplementari)
da qui, se usi il teorema che ti ho enunciato, deriva immediatamente la congruenza dei due angoli opposti al vertice
altrimenti , utilizzando i gradi (ma in genere in una dimostrazione di geometria razionale non si devono utilizzare le misure, ma solo le proprietà delle figure) ottieni comunque angoli congruenti in quanto sottrai da un angolo piatto (di 180°) lo stesso angolo, ed "angoli differenze di angoli congruenti sono congruenti"
da qui, se usi il teorema che ti ho enunciato, deriva immediatamente la congruenza dei due angoli opposti al vertice
altrimenti , utilizzando i gradi (ma in genere in una dimostrazione di geometria razionale non si devono utilizzare le misure, ma solo le proprietà delle figure) ottieni comunque angoli congruenti in quanto sottrai da un angolo piatto (di 180°) lo stesso angolo, ed "angoli differenze di angoli congruenti sono congruenti"
ah capito ora grazie, per quanto riguarda il secondo teorema invece? è quello che non ho capito piu che altro
Ogni angolo alla circonferenza è la metà dell'angolo al centro che insiste sullo stesso arco. Quindi quei triangoli sono retti perchè l'angolo al vertice, insistendo su un diametro, è la metà di un angolo piatto e quindi misurerà 90 gradi.
grazie alla fine era giusto, ma qui ho solo enunciato il teorema per cui le affermazioni sono vere, ma non ho dimostrato nulla... la dimostrazione l'ho vista oggi in classe
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