Dimostrazioni di Teoremi vari

[Superaledefe]

Ciao a tutti!

domani devo dare un esame di matematica generale (poche cose su un po' tutto il programma del lico scientifico).

ho passato l'esame scritto senza troppe difficoltà, ma per l'orale mi chiedono la dimostrazioni di alcuni teoremi che non ho mai sentito.

Mi dareste una mano??

sono i seguenti:

1. Se A incluso in R è non vuoto e superiormente limitato, l’insieme dei maggioranti
di A possiede minimo (che, per definizione, si chiama l’estremo superiore di
A);

2. la funzione da R a R f(x) = x^2 è continua.

3. Una funzione reale definita su un intervallo e derivabile, con derivata ovunque
positiva (o negativa) `e strettamente crescente (o decrescente).

aiuto!! Grazie

[giammaria2]

Com'è possibile che tu non li abbia mai sentiti? In particolare il 3 è alla base degli studi di funzione e lo trovi su qualsiasi testo di analisi, là dove si parla di funzioni crescenti o decrescenti. Per il 2 ti basta applicare la definizione di continuità e verificare il limite che ottieni: sono tutte cose che dovresti sapere perfettamente.