Dimostrazioni di teoremi
Ciao ragazzi :)
Vorrei una spiegazione di come si svolgono queste due dimostrazioni.
1) In un triangolo isoscele ABC di base AB, dal vertice A, nel semipiano individuato dalla retta AB e che non contiene il triangolo, traccia una semoretta che formi con AB un angolo congruente all'angolo interno di vertice A. Dimostra che la semiretta è parallela a CB.
2)Dagli estremi di un segmento AB traccia due rette parallele. Su tali rette e nei semipiani opposti individuati dalla retta AB considera due punti C e D tali che CA congruente a BD. Congiungi C con D e chiama O il punto di intersezione fra CD e AB. Dimostra che O è il punto medio di AB e di CD.
Sapreste anche dirmi un metodo per riuscire a capire le dimostrazioni? Perchè è dall'inizio della scuola che non riesco a trovarne uno che mi faccia capire bene >_<
Grazie mille! :)
Vorrei una spiegazione di come si svolgono queste due dimostrazioni.
1) In un triangolo isoscele ABC di base AB, dal vertice A, nel semipiano individuato dalla retta AB e che non contiene il triangolo, traccia una semoretta che formi con AB un angolo congruente all'angolo interno di vertice A. Dimostra che la semiretta è parallela a CB.
2)Dagli estremi di un segmento AB traccia due rette parallele. Su tali rette e nei semipiani opposti individuati dalla retta AB considera due punti C e D tali che CA congruente a BD. Congiungi C con D e chiama O il punto di intersezione fra CD e AB. Dimostra che O è il punto medio di AB e di CD.
Sapreste anche dirmi un metodo per riuscire a capire le dimostrazioni? Perchè è dall'inizio della scuola che non riesco a trovarne uno che mi faccia capire bene >_<
Grazie mille! :)
Risposte
Si tratta di applicare il Teorema di Talete (rette parallele tagliate da una trasversale)
Il triangolo e' isoscele, quindi gli angoli alla base sono congruenti
L'angolo formato dalla semiretta e' uguale all'angolo alla base del triangolo isoscele.
Considera la semiretta e il lato BC. Gli angoli CBA e l'angolo nuovo, sono angoli alterni interni alle due rette tagliate dalla trasversale AB.
E siccome sono congurenti, allora le due rette sono parallele
2) considera i triangoli AOC e BDO
Essi hanno
AC=BD (per ipotesi, lo dice il problema)
L'angolo AOC e l'angolo BOD sono congruenti in quanto opposti al vertice
L'angolo CAO e' congruente all'angolo DBO perche' angoli alterni interni delle due parallele (AC e BD) tagliati dalla trasversale AB
Allora i due triangoli sono uguali, perche' hanno due angoli congruenti (e quindi il terzo angolo congruente) e un lato corrispondente congruente (principio Angolo - lato - angolo)
Quindi AO=BO e CO=OD
Pertanto O e' il punto medio di CD e di AB
Non esiste un metodo universale per dimostrare. Si tratta di osservare bene le figure e cercare, tra le conoscenze che uno ha acquisito, tutte le informazioni ricavabili.
A volte farai considerazioni vere, ma che per la dimostrazione non servono a nulla.
Purtroppo fa parte delle dimostrazioni..
Quindi ti consiglio di fare tanto esercizio e, quando non riesci a concludere una dimostrazione, fare un nuovo disegno (spesso per dimostrare costruisci delle linee aggiuntive) e ricominciare da capo :)
Il triangolo e' isoscele, quindi gli angoli alla base sono congruenti
L'angolo formato dalla semiretta e' uguale all'angolo alla base del triangolo isoscele.
Considera la semiretta e il lato BC. Gli angoli CBA e l'angolo nuovo, sono angoli alterni interni alle due rette tagliate dalla trasversale AB.
E siccome sono congurenti, allora le due rette sono parallele
2) considera i triangoli AOC e BDO
Essi hanno
AC=BD (per ipotesi, lo dice il problema)
L'angolo AOC e l'angolo BOD sono congruenti in quanto opposti al vertice
L'angolo CAO e' congruente all'angolo DBO perche' angoli alterni interni delle due parallele (AC e BD) tagliati dalla trasversale AB
Allora i due triangoli sono uguali, perche' hanno due angoli congruenti (e quindi il terzo angolo congruente) e un lato corrispondente congruente (principio Angolo - lato - angolo)
Quindi AO=BO e CO=OD
Pertanto O e' il punto medio di CD e di AB
Non esiste un metodo universale per dimostrare. Si tratta di osservare bene le figure e cercare, tra le conoscenze che uno ha acquisito, tutte le informazioni ricavabili.
A volte farai considerazioni vere, ma che per la dimostrazione non servono a nulla.
Purtroppo fa parte delle dimostrazioni..
Quindi ti consiglio di fare tanto esercizio e, quando non riesci a concludere una dimostrazione, fare un nuovo disegno (spesso per dimostrare costruisci delle linee aggiuntive) e ricominciare da capo :)
Grazie per la spiegazione:), però potresti farmi anche il disegno della prima dimostrazione? Perchè non sono riuscita a capirlo. Grazie in anticipo :)
Ti ringranzio Bit ,sei stato gentilissimo :) :)
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