Dimostrazioni di geometria
( è per mia sorella + pikkola ma neanke io lo so fare lei sta allo scientifico mentre io ho già lasciato la scuola da un pezzo)
dimostrazioni di geometria con ipotesi tesi e appunto dimostrazioni non ho capito nulla...mi aiutate facendoli e spiegandomeli passo passo ...sono 2 quesiti help ragazzi
1)Dato un triangolo isoscele ABC , sia D un punto della base AB.Preso su AC il segmento AE uguale a BD e preso su BC il segmento BF uguale ad AD , dimostrare che anche il triangolo DEF è isoscele.
2)Sia M punto medio della base AC del triangolo isoscele ABC e sia P il punto di BC tale che AB + BP =AM+MP .Si dimostri che il perimetro del triangolo MPC è uguale al doppio di AB.
dimostrazioni di geometria con ipotesi tesi e appunto dimostrazioni non ho capito nulla...mi aiutate facendoli e spiegandomeli passo passo ...sono 2 quesiti help ragazzi
1)Dato un triangolo isoscele ABC , sia D un punto della base AB.Preso su AC il segmento AE uguale a BD e preso su BC il segmento BF uguale ad AD , dimostrare che anche il triangolo DEF è isoscele.
2)Sia M punto medio della base AC del triangolo isoscele ABC e sia P il punto di BC tale che AB + BP =AM+MP .Si dimostri che il perimetro del triangolo MPC è uguale al doppio di AB.
Risposte
1)Dato un triangolo isoscele ABC , sia D un punto della base AB.Preso su AC il segmento AE uguale a BD e preso su BC il segmento BF uguale ad AD , dimostrare che anche il triangolo DEF è isoscele.
Considera i triangoli AED e BDF. Loro hanno AE=DB per ipotesi (cioè te lo dice il testo), AD=BF per ipotesi e l'angolo DAE è congruente all'angolo FBD perchè sono angoli alla base del triangolo isoscele ABC. Per il primo criterio i triangoli AED e BDF sono congruenti.
Da questa congruenza ricavi che i lati ED e DF sono tra loro congruenti. Avendo due lati congruenti, il triangolo EFD è isoscele.
2)Sia M punto medio della base AC del triangolo isoscele ABC e sia P il punto di BC tale che AB + BP =AM+MP .Si dimostri che il perimetro del triangolo MPC è uguale al doppio di AB.
Sappiamo questo:
Quindi, innanzitutto:
Siccome AM=MC, sostituisco e diventa:
Moltiplico per 2:
Considera ciò che ho evidenziato tra parentesi: MC+MP-BP corrisponde ad AB (guarda il primo passaggio che ho fatto). Sostituisco e diventa:
Considera ciò che ho evidenziato tra parentesi: AB-BP equivale a BC-BP (essendo AB=BC poichè ABC isoscele su base AC). Ma BC-BP corrisponde a PC. Quindi diventa:
Considera i triangoli AED e BDF. Loro hanno AE=DB per ipotesi (cioè te lo dice il testo), AD=BF per ipotesi e l'angolo DAE è congruente all'angolo FBD perchè sono angoli alla base del triangolo isoscele ABC. Per il primo criterio i triangoli AED e BDF sono congruenti.
Da questa congruenza ricavi che i lati ED e DF sono tra loro congruenti. Avendo due lati congruenti, il triangolo EFD è isoscele.
2)Sia M punto medio della base AC del triangolo isoscele ABC e sia P il punto di BC tale che AB + BP =AM+MP .Si dimostri che il perimetro del triangolo MPC è uguale al doppio di AB.
Sappiamo questo:
[math]AM=MC\\AB+BP=AM+MP[/math]
Quindi, innanzitutto:
[math]AB+BP=AM+MP\\AB=AM+MP-BP[/math]
Siccome AM=MC, sostituisco e diventa:
[math]AB=MC+MP-BP[/math]
Moltiplico per 2:
[math]2AB=2MC+2MP-2BP\\2AB=MC+MP+(MC+MP-BP)-BP[/math]
Considera ciò che ho evidenziato tra parentesi: MC+MP-BP corrisponde ad AB (guarda il primo passaggio che ho fatto). Sostituisco e diventa:
[math]2AB=MC+MP+(AB-BP)[/math]
Considera ciò che ho evidenziato tra parentesi: AB-BP equivale a BC-BP (essendo AB=BC poichè ABC isoscele su base AC). Ma BC-BP corrisponde a PC. Quindi diventa:
[math]2AB=MC+MP+PC\;C.V.D.[/math]
gra mille ora mi è kiaro..complimenti davvero geniale:D:D:D
scusami se ti disturbo ankora nn è ke potresti farmi vedere con devo rappresentare (il disegno ) del quesito n2
scusami se ti disturbo ankora nn è ke potresti farmi vedere con devo rappresentare (il disegno ) del quesito n2
Prego!
Per il disegno vai un po' a occhio...non è detto che devi farlo proprio preciso preciso...prendi un punto che più o meno sia adatto alla relazione che ti danno!
Per il disegno vai un po' a occhio...non è detto che devi farlo proprio preciso preciso...prendi un punto che più o meno sia adatto alla relazione che ti danno!
ammettilo, non riesci a farlo neanche tu!:lol
Hahahah :lol
No è che ho buttato via il foglio e mi toccherebbe rifarlo per poterlo scannerizzare e metterlo...:p
No è che ho buttato via il foglio e mi toccherebbe rifarlo per poterlo scannerizzare e metterlo...:p
dicono tutti così...:anal
:lol:lol
ciao a tutti..mi servirebbe un aiuto in geometria..sono una schiappa! Date due rette parallele tagliate da una trasversale e tracciate le bisettrici di due angoli alterni interni,dimostra che queste sono parallele. Grazie in anticipo! :) ps: è urgente!
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