Dimostrazioni di geometria...

[-MiLeY- 4e]

Prima dimostrazione:

Sia ABC un triangolo isoscele di base BC e sia D un punto della base BC.
Si prenda su AB un segmento BE = DC e su AC un segmento FC = BD.
Dimostrare che il triangolo EFD è isoscele.


Seconda dimostrazione:

Sui 3 lati di un triangolo ABC si costruiscano, esternamente al triangolo, tre triangoli equilateri ABD, BCE, CAF.
Dimostrare che AE = CD = BF.

[Si considerino i triangoli BAF e ACD, uguali per il 1° criterio...]



Grazie in anticipo :)

[BIT5]

1) considera i triangoli BDE e DFC

Essi hanno:

EB=DC per ipotesi;
BD=FC per ipotesi
e gli angoli EBD e DCF congruenti, perche' angoli alla base di un triangolo isoscele (il triangolo ABC)

Pertanto per il primo criterio di congruenza (LATO-ANGOLO-LATO) i due triangoli sono congruenti.

Pertanto ED=DF perche' lati corrispondenti di due triangoli congruenti.

E dunque il triangolo EFD e' isoscele, di base EF e lati congruenti DF e ED

2) Considera, come ti ha suggerito l'esercizio, i triangoli BAF e CDA.

Essi hanno:

CA = FA in quanto lati di un triangolo equilatero (triangolo CAF per costruzione)

AD = AB in quanto lati di un triangolo equilatero (triangolo ABD per costruzione)

Pertanto per il primo teorema di congruenza, se avessimo l'angolo compreso congruente, saremmo a posto.

Considera dunque gli angoli compresi tra i lati in questione:

Chiama, per comodita', l'angolo CAB = x

L'angolo CAD e' dato dalla somma dell'angolo CAB (ovvero x) e dell'angolo BAD (angolo di un triangolo equilatero, quindi 60)

L'angolo FAB e' dato dalla somma dell'angolo CAB (x) e dell'angolo CAF (60 gradi)

Pertanto siccome entrambi gli angoli misurano 60+x gli angoli sono congruenti.

quindi i due triangoli congruenti

e pertanto FB=CD perche' lati corrispondendi.

Per il terzo segmento consideri un'altra coppia di triangoli a tuo piacere:

DBC e ABE ad esempio

Se hai dubbi chiedi :)