Dimostrazioni aiuto

[GiuliaMJ]

1)Un segmento AB è la base di due triangoli congruenti ABC e ABC', costruiti dalla stessa parte di AB . Indica con D l'intersezione di AC' e BC e dimostra che :
a) ADB (triangolo) è isoscele
b) i triangoli ACD e DBC' sono congruenti

2)Dato il triangolo scaleno ABC, prolunga il lato AB di un segmento BD congruente BC e il lato CB di un segmento BE congruente AB . Indicato con il punto P l'intersezione delle rette AC e DE , dimostra che:
a) il triangolo CPD è isoscele
b) BP bisettrice di ABE (angolo)
Grazie :*

[bimbozza]

il primo è fattibilissimo, quindi ti aiuterò dopo un tuo tentativo.

Il secondo è leggermente più difficile, quindi ti darò una mano.

a)I triangoli ABC e BDE sono congruenti (1° criterio di congruenza dei triangoli)perchè hanno:

[math]AB=BE\\
BC=BD\\
A \hat{B}C=E \hat{B}D[/math]

in quanto opposti al vertice.
--->

[math]A \hat{C}B=B \hat{D}E[/math]

Il triangolo BCD è isoscele perchè

[math]BC=BD[/math]

--->

[math]B \hat{C}D=B \hat{D}C [/math]

Ne segue che il triangolo PCD è isoscele sulla base CD in quanto ha angoli alla base congruenti (infatti essi sono dati dalla somma di angoli congruenti)

b)I triangoli PAB e PEB sono congruenti (3° criterio di congruenza dei triangoli) in quanto hanno:
PB in comune
AB=BE
PA=PE perchè segmenti dati dalla differenza degli stessi segmenti
(per chiarirsi,

[math]PA=PC-AC[/math]

e

[math]PE=PD-DE[/math]

)
Quindi

[math]A \hat{B}P=P \hat{B}E[/math]

, perciò PB risulta essere la bisettrice di

[math]A \hat{B}E[/math]

c.v.d

Se hai dei dubbi, chiedi pure.

[GiuliaMJ]

Graziee :)
Il primo alla fine l'ho capito :)